非零向量ab夹角为60°,且a-b的模 1

由丨2a-b丨=丨a+b丨且2a²=b²得cos=4分之根号2ax(b-a)=(-1/2)a²=丨a丨x丨b-a丨cos

AD=BC     角B=30°a比b=AB比BC=1比2

∵a+b+c=0∴a•(a+b+c)=0∴a²+a•b+a•c=0∴a•c=-a²-a•b=-4b²-2|b|

显然|a|=|b|=|a-b|则a,b,a-b构成一矢量三角形注意方向就好ab角120a,a+b角60画图很简单

1）因为|c|^2=a^2+2λa*b+λ^2b^2=b^2*(λ+a*b/b^2)^2+a^2-(a*b)^2/b^2,所以,当|c|最小时,λ=-a*b/b^2.2）当θ=45度时,a*b=|a|

由a+b+c=0得c=-(a+b),平方得c^2=a^2+2a*b+b^2=a^2+2|a|*2|a|*cos120°+4a^2=3a^2,因此由a+c=-b得b^2=a^2+c^2+2a*c,所以,

这道题有很多解法,不知道你的知识水平是什么程度,这里选一种比较容易理解的吧,但计算可能会稍微复杂一点.建立坐标系,以a、b的角平分线所在直线为x轴,使得a的坐标为（√3,1）,b的坐标为（√3,-1）

|a|=|b|=1,=120º∴a●b=|a||b|cos120º=-1/2∴|a-xb|²=|a|²-2xa●b+x²|b|²=1+x+x

/>∵a+b+c=0∴c=-a-b∵a•c=a•(-a-b)=-a^2-a•b=-|a|^2-|a|•2|a|cos120°=-|a|^2+|a|^2=

答案很简单是30度.根据给出的条件可以知道,向量a、向量b和向量a-b构成等边三角形,向量a+b方向恰好是此等边三角形的角平分线,那么显然夹角就是30度

∵|a+b|=|a-b|两端平方,则(a+b)^2=(a-b)^2,∴a^2+2a.b+b^2=a^2-2a.b+b^2,∴a.b=0,∴(a+b).a=a.a+a.b=|a|²设向量a+b

a,b,c构成三角形,利用余弦定理,可以知道cos120°=(|b|^2+|a|^2-|c|^2)/(2|a||b|)=-1/2得到|c|=|a|*根号7,然后就可以再利用余弦定理求a,c夹角tcos

显然|a|=|-a|,因此设c=-a可以转而考虑b和b+c的夹角是30°简单的做个图,可以得到|c|最小值是1/2,最大可以趋向于无穷也即|a|>=1/2

设b=(x,y)a+b=(x+2,y)a-b=(2-x,-y)y/(x+2)=tan30或tan330-y/(2-x)=tan120或tan240x=4y=+-2√3或x=1y=+-√3b=(1,√3

（a-2b）⊥aa^2-2ab=0（b-2a）⊥bb^2-2ab=0a^2=b^2|a|=|b|a^2-2ab=0|a|^2-2*|a|*|b|*cos=01-2cos=0cos=1/2=60°

由a＋b＋c＝0,可得：a·c＝－(a＋b)a·c＝a·[－(a＋b)]＝－(a^2＋a·b)＝－(|a|^2＋|a|·|b|cos120°)＝－[|a|^2＋|a|·2|a|·(－1/2)]＝0∴a

let(a+b),c夹角=x|a+b|^2=(a+b).(a+b)=|a|^2+|b|^2+2|a||b|cos60°=12|a+b|=2√3(a-c).(b-c)=0a.b-a.c-b.c+|c|^

|a|=|b|=|a+b|，由向量加法平行四边形法则得到由两个向量为邻边组成的四边形是菱形，菱形的一条对角线同边相等∴夹角是π3，故答案为：π3．

已知a,b是非零向量,且满足(a-2b)垂直于a,(b-2a)垂直于b则(a-2b)a=0(b-2a)b=0所以a^2=2abb^2=2ab所以|a|=|b|设a与b的夹角是θ则cosθ=ab/|a|