作业帮零点存在定理
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 07:47:18
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)与f(b)异号（即f(a)×f(b)
现在在某些情况下是默认也是潜在的,比如说这函数可导或者一些等式就可说明函数连续
数学意义上直线也是曲线,折线也是曲线.数学用词跟我们日常生活用词有很大不同.
大学微积分里面的内容,建议看微积分课本.定理（零点定理）设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)与f(b)异号（即f(a)×f(b)
等于0就唯一
http://course.xznu.edu.cn/sxfx/download/shijian/2006012111.doc
书上零点定理的描述(当然原话记不住了)：如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)*f(b)0再问：如果这个函数是严格单调的，是不是可以得到f(a)f(b)≤0?再答：是的，如果是单调函数就
f(a),f(b)告诉你不等于0了,没必要用闭区间
令g(x)=f(x)-x,则g(0)=f(0)-0>0;g(1)=f(1)-1再问：请问g(0)>0,g(1)
定理（零点定理）设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)与f(b)异号（即f(a)×f(b)
不是,满足条件的可以说明一下就不用证明再问：能举个例子吗，谢谢了再答：必须满足比如f(x)在区间[ab]中连续并且f(x)的导数恒大与0或恒小于0f(a)*f(b)
证明了例1.30就证明了1.31让r=1/2和1/n就行了所以就证明第一个设函数g(x)=f(x)-f(x+a)g(x)为连续函数g(0)=f(0)-f(a)=-f(a)=0故g(0)*g(1-a)
定义域没有包括x=-1和x=1,所以这两点的值无法确定,有可能零点在这两点上.所以无法确定再问：说了零点在这个区间上的再答： 再答：定义域不包括f(-1)和f(1),再答：连续性是指在定义域
若f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)f(b)
零点定理与介值定理其实质是讲函数连续性的.只要是连续函数,问题就明了了.连续在于一个x有一个y值的对应性.而“零点”、“介质”,都是指函数定义域上[x轴上]一个点所对应的函数值是0或某个特殊值.x轴上
设G（x）=f（x）-x,则G（x）在【a,b】上连续,G（a）0,有G（ζ）=0,得证!再问：您这样证明可以？再答：零点定理啊？哪里有问题？
如果函数f（x）在区间（a,b）上有定义且连续,而且在（a,b）上存在不同的两个数x1和x2,满足f（x1）*f（x2）
若函数y=f（x）在区间[a,b]上的图像是一条不间断的曲线,且f（a）f（b）
至少存在一个零点,不一定就是一个,也可以是很多个