作业帮R(A B)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:06:43
因为A和B不在同一列假设A的秩=r(A)则按照秩的定义A中有r(A)列不为0而同样按照秩的定义B中有r(B)列不为0此时我们观察（EB）的转置因为E的秩为r(E)而r(B)≤r(E)由于总的矩阵的秩等
本题被称为薛尔福斯特公式,是Frobenius不等式的特殊情形,就是那里令B=E,我之前回答过http://zhidao.baidu.com/question/338678441.html?oldq=
从电路图可看出,上方的五个电阻中,因各电阻数值相等,所以图中R3是没有电流通过的（R1、R2、R4、R5这四个电阻构成单臂电桥处于平衡）,所以这个电路图可看成是由三个支路并联而成.最上面的支路是 R1
请看图片证明:\x0d
R(AB)≤R(A)另一方面,A=AB·B^(-1)∴R(A)≤R(AB)从而R(AB)=R(A)【附注】一个基本结论R(AB)≤R(A)
(AB)>=r(A)+r(B)-n=>rA|A|=0
参看http://gdjpkc.xmu.edu.cn/FlashShow.aspx?cID=20&dID=126中例6
此题有难度：
就是证明的记号有点乱,方法是对的,重新整理如下:设A是m×n矩阵,B是n×k矩阵,求证r(AB)≥r(A)+r(B)-n.设r(A)=s,D为A的相抵标准形.可知存在m阶可逆阵P与n阶可逆阵Q使PAQ
行列式的秩n阶行列式A的秩≤nn阶行列式B的秩≤n2n阶行列式AB的秩≤2nR(A)+R(B)-R(AB)
ab+4大于等于(2倍跟号4ab=4倍跟号ab)4a+b大于等于(2倍跟号4ab=4倍跟号ab)不等式相加：ab+4a+b+4大于等于8倍跟号ab当且仅当a=b=2时,等号成立
就是把R（ABA）中括号里的内容看成是矩阵了,（AB）的秩一定小于等于（ABA）增广矩阵的秩.这个证明我个人认为结果记住了就好了,证明方法不需要细看吧,应用这个结果比较主要.
把严格不等号换成>=结论就对了当然,真要举反例也不用那么麻烦,显然A=B=C=0就够了
设B=(b1,b2,b3,.bl),则A（b1,b2,b3,.bl）=（0,0,0.）,（假设A为m行n列,B为n行l列）即Abi=0,（i=1,2,3...l),即矩阵B的l个列向量都是齐次方程Ax
首先P（n×n的方阵）不能和A（m×n的矩阵）相乘没有意义要P的列数=A的行数才能相乘同理BQ也没有意义但要是换做APQB就成立因为可逆方阵=初等矩阵的乘积乘以或被乘可逆方阵=对矩阵进行初等（行或列）
(B)=3,r(AB)=min{r(A),r(B)}=min{2,3}=2=r(A)再问：不是≤吗，为什么是=？再答：因其中一个矩阵满秩，即r(B)=3,r(AB)=min{r(A),r(B)}=2=
作2n级矩阵:EnO初等EnO最En-BOAB变换AAB后AO2n级矩阵的秩为n.设R(A)=sR(B)=t则A中有s个线性无关的行向量,B中有t个线性无关的行向量.这个2n级矩阵的前n行至少有t个线
证明:分两步(1)ABX=0与BX=0同解显然,BX=0的解都是ABX=0的解所以BX=0的基础解系可由ABX=0的基础解系线性表示.由已知r(B)=r(AB)所以两个基础解系所含向量个数相同故两个基
A:6.0615B:10C:0再问：谢谢已经懂了！