重心连接的三条边三角形面积相等

设:△ABC,重心为G,作CD‖BG,BD‖CG,GD,BC相交于O,则BDCG为平行四边形,BO=CO,GO=DO,向量GB+向量GC=向量GD=2向量GO又∵向量GB+向量GC=-向量GA(∵G为

设△ABC的重心为E,则AD为中线,∴S△ABD=S△ACD（等底等高）同理S△EBD=S△ECD二式相减得  S△ABE=S△ACE同理可得S△ABE=S△BCE∴你的结论成立.

重心将中线分成了2：1,因此,从重心做垂直线到底边和从顶点到底边的垂直线的比例是1：3,所以由中心与底边围成的三角形是整个三角形面积的三分之一.同理可证明,重心和三顶点连线所形成的三个三角形面积都是整

重心是三角形三条中线的交点,到顶点的距离为到对边中点的2倍,它也是三条中线的三等分点.

如图：O是重心,首先要说明的一点是,1、三角形的面积=边和边到顶点距离乘积的1/22、重点是三角形各边中线的交点3、由于O点是三角形1和2的共同顶点,所以O点到AB间的高应该是三角形1和2的AF和BF

应该不正确可以举反例比如用正三角形过重心作一边的平行线容易知道上面小三角形的高是原来的2/3底边长也是原来的2/3所以上面的面积是原来的4/9下面是5/9所以不平分

三角形重心的性质1,重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：12.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等；3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小；4.过该点的直线平分三角形的面积

在△ABC内,三边为a,b,c,点O是该三角形的重心,AOA1、BOB1、COC1分别为a、b、c边上的中线根据重心性质知,OA1=1/3AA1,OB1=1/3BB1,OC1=1/3CC1过O,A分别

在▲ABC内,三边为a,b,c,点O是该三角形的重心,AOA1、BOB1、COC1分别为a、b、c边上的中线根据重心性质知,OA1=1/3AA1,OB1=1/3BB1,OC1=1/3CC1过O,A分别

三角形的三条边的中线交于一点.该点叫做三角形的重心.三中线交于一点可用燕尾定理证明,十分简单.（重心原是一个物理概念,对于等厚度的质量均匀的三角形薄片,其重心恰为此三角形三条中线的交点,重心因而得名）

重心到三个点距离相等,而且夹角都是一百二十度…当然相等了…

不是,一楼的说法是对的.当该直线平行于一条边时,该直线把那三角形分为面积比为4：5的两部分,显然是不相等的至于在一块三角形纸板的重心位置穿一条线能把这个三角形平稳地挂起来,这里还有一个力矩（这里可以用

解题思路：利用三角形中位线定理求证。解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/include

可以用反证法证明,取异于重心的三角形内一点,假设这个点将三角形分成三个面积相等的三角形,为了计算简便可以建立直角坐标系,求出该点坐标,发现与重心坐标相吻合,故假设不成立,结论成立.

我之前证过的一题证明：因为S△ABD=S△ACE若分别以BD、EC为高,这两个三角形等高所以底相等,即BD=EC取BC的中点K,因为BD=EC,所以DK=KE将三角形ABC绕K点旋转180°得到PCB

把两个相等的三角形拼成一个与三角形等底等高的平行四边形,平行四边形的面积用底乘高求出来,三角形的面积就是平行四边形的一半.

不是

也许课本上的乏味的知识会让很多人都不太好记得住．我可以给你一些我当时的记忆方法．重心：首先你要知道什么是重心,通常会听到人们说,没有了重心就容易摔交．而三角形的重心就是一个三角形内部的点,并且可以可以

这个命题不成立.三角形的重心就是三角形三个边上中线的交点,设该交点为G,BC边上的中线为AM,则AG/AM=2/3,过G作BC的平行线,与AB,AC分别交于E,F点,可知△AEF面积与△ABC的面积之

重心有个定理：重心分中线的比例为2:1,分别做大三角形与小三角形的高,根据三角形相似,可得高的比为1/(1+2)=1/3,而底又相同,所以每个小三角形都是大三角形面积的1/3