p为三角形abc外一点 使之成为重心的条件为

第一题：并不困难的一道题,最容易的一个解法是建系解析,利用直线的斜率（正切）和向量求解即可.第二题：多说一些吧：第一步：不妨设a>b>c,a=b+m=c+m+n,m,n>0;第二步：a^2+b^2+c

边的垂直平分线的交点,外心

延长CP到D,使BP=DP,连接BD,因为BPC=120°,所以BPD=60°,所以△BDP是等边三角形,因为角ABP=角DBC,BP=BD,AB=CB,得出△ABP≌△CBD,所以AP=CD=PB+

设三角形的垂心为H,连接AH,HC延长BO交圆于D,连接DA,DC,则由BD是直径可得AD垂直AB和CD垂直BC因为H是垂心所以AH垂直BC,CH垂直AB所以AD平行CH,AH平行CD所以平行四边形A

延长CP交AB于E,在△AEC中AE+AC＞EC,即AE+AC＞EP+PC在△BEP中BE+EP＞BP上面二式相加,AE+AC+BE＞PC+PBPC+PB＜AB+AC

取AB中点D、AC中点E,连接DE简单可得△ADE∽△ABC,DE∥BC,相似比为1：2所以两三角形的高也为1：2,因为平行线间处处距离相等,所以从线段DE上任取一点,到BC的距离都是△ABC高的一半

证明：过点P作PQ⊥面ABC则Q点即为P点在面ABC上的射影∵PA=PB=PC∴根据三垂线定理得：AQ=BQ=CQ故Q是三角形ABC得中心∵∠BCA=90°∴Q点必为BC边的中点∵PQ∈面ABC∴根据

证明：过P向BC方向作BP垂线PD,且使PD=PC,连接BD、CD.∠BPC=150°故DPC=150°-90°=60°PD=PC故△CPD为等边三角形∠PCA=∠DCB故△PCA≌△DCBAP=BD

只OP垂直面ABC不能证明面PAC垂直面ABC啊回答：\x0d过一条垂线上的任意面垂直那个面,面PBC是垂线上的一个面,就垂直那个面了,我用的反证法,有个定理给你说,三角形斜边的中点到三顶点的距离相等

过P作PO垂直平面ABC于O,则PA,PB,PC在平面ABC上的射影分别为OA,OB,OC,因为PA=PB=PC,所以OA=OB=OC(也可由直角三角形PAO,PBO,PCO全等得到),即O为三角形A

可以过点P做PQ⊥平面ABC,交平面ABC于Q,连接BQ、CQ,取BC中点F,连接PF、FQ,因为PB=PC,所以可以证出△PBQ全等于△PCQ、FP垂直平分BC,所以BQ=CQ,F是BC中点所以FQ

/>将AP顺时针旋转60度,P点到Q点,连接PQ,三角形APQ是正三角形AP=PQ三角形PAC全等于三角形QAB（利用边角边,PAC=QAB）得到：PC=QBPB+PC=PB+QB三角形PBQ中,PB

设H1,H2,H3分别为PG1,PG2,PG3交于AB,BC,AC的点,则G1G2//H1H2,G2G3//H2H3.所以,G1G2//面ABC,G2G3//面ABC.又,G1G2与G2G3相交,故面

证明：取BC的中点D,连结PD、AD,∵D是直角三角形ABC的斜边BC的中点∴BD=CD=AD,又PA=PB=PC,PD是公共边∴∠PDA=∠PDB=∠POC=90°∴PD⊥BC,PD⊥DA,PD⊥平

(1)思路：欲证明PC⊥平面ABD,即证明PC⊥AD   PC⊥BD  即可  在△ACP中,AC=AP AD 

过P作PD//ACPE//ABS四边形ADPE=AD*AE*sinA=3/7AB*1/7AC*sinAS△ADP=1/2*3/7AB*1/7AC*sinAS△ABP=7/3*S△ADP=1/2*AB*

P是三角形ABC所在平面&外的一点,P到三角形ABC三边的距离相等,O为P在平面&内的射影,且在三角形ABC内.求证：O是三角形ABC的内心.

BC小于PB+PC（1）延长BP交AC于D,易证PB+PC小于AB+AC（2）由（1）（2）BC小于PB+PC小于AB+AC（3）同理AC小于PA+PC小于AC+BC（4）AB小于PA+PB小于AC+

延长AP,交BC于M,AC+MC>AM=AP+PM,BM+MP>PBAC+MC+BM+MP>AP+BP+PMPA+PB

楼上的看错题目了哦,楼主问的是大于四分之三,不是等于.所以有答案：步骤同楼上.过C点向AB引垂线,垂足为D.在DC上取E使得DE等于四分之三倍DC.过E作FG平行AB,F在AC上,G在BC.那么线断F