p为三角形abc内一点,试比较角BPC和角A的大小

延长AP和BC相交于D点AC+CD>ADAD=AP+PDPD+BD>PB把三个式子整合起来就可以得到下面的结果：AC+CD+PD+BD>AP+PD+PB同时减去PD可以得到AC+CD+DB>AP+PB

第一题：并不困难的一道题,最容易的一个解法是建系解析,利用直线的斜率（正切）和向量求解即可.第二题：多说一些吧：第一步：不妨设a>b>c,a=b+m=c+m+n,m,n>0;第二步：a^2+b^2+c

利用三角形中两边之和大于第三边延长BP,交AC于D,三角形DAB中,AB+AD>BD,即AB+AD>PB+PD(1)三角形CDP中,CD+PD>PC(2)(1)+(2)AB+AD+CD+PD>PB+P

证明：延长BP交AC于D∵AB+AD＞BD,PD+CD＞CP∴AB+AD+PD+CD＞BD+CP∵AD+CD＝AC,BD＝BP+PD∴AB+AC+PD＞BP+PD+CP∴AB+AC＞BP+CP

已知P为三角形ABC内任意一点.求证：1/2(AB+BC+CA)CA,PA+PB>AB,三式相加得:2(PA+PB+PC)>AB+BC+CAPA+PB+PC>(AB+BC+CA)/2.因为AB+AC>

可把三角形ABC内的三个三角形分别沿AC,BC,AB折叠,得到对应点P,P2,P3,得到一个六边形,三角形ABC的面积为六边形面积的1/2,然后再连接P1P2P3得到四个特殊的四边形,此题答案也就出来

选C如图所示,作AB的垂直平分线,①△ABC的外心P1为满足条件的一个点,②以点C为圆心,以AC长为半径画圆,P2、P3为满足条件的点,③分别以点A、B为圆心,以AC长为半径画圆,P4为满足条件的点,

延长BP交AC于点E.在三角形ABE中AB+AE>BE=BP+PE在三角形PEC中PE+EC>PC相加得AB+(AE+EC)+PE>BP+PE+PCAB+AC>BP+CP同理可得BC+AB>AP+CP

延长BP交AC于D,则有：在△ABD中,AB＋AD＞BD＝PB＋PD在△PCD中,PD＋CD＞PC∴AB＋AD＋PD＋CD＞PB＋PD＋PC即：AB＋AC＞PB＋PC

因为PA+PB>AB,PB+PC>BC,PA+PC>AC,三式相加得2（PA+PB+PC）>AB+BC+CA,所以PA+PB+PC>1/2(AB+BC+CA）

延长BD与AC相交于E在三角形ABE中,AB+AE>BE=BD+DE在三角形DEC中,DE+EC>CD所以AB+AE+DE+EC>BD+DE+CD所以AB+AE+EC>BD+CD即AB+AC>BD+D

利用‘三角形的两边之和大于第三边’可得：PA+PB>ABPB+PC>BCPC+PA>CA将三式相加,得2(PA+PB+PC)>AB+BC+CAPB+PB+PC>(AB+BC+CA)/2延长BP于AC交

证明：延长BP与AC边相交于点D,由三角形两边之和大于第三边得AB+AD>BD,PD+DC>PC,故AB+AD+PD+DC>BD+PC=PB+PD+PC,AB+AD+DC>PB+PC,即AB+AC>P

（1）证明:在三角形PAB中,PA+PB>AB,同理,PB+PC>BC,PA+PC>AC将三个不等式左右分别相加,得2（PA+PB+PC）>AB+BC+AC因为AB=BC=AC=1所以2（PA+PB+

延长CP交AB于D.连接BP.因为PC=BC==》角CPB=角CBP于是角CPB90度==》角APB>角DPB>90度.所以在三角形ABP中,角APB>角ABP===》AB>AP.

以C为圆心CB为半径作圆则P在圆上,反向延长PC交圆于D显然角BPC为劣弧BD的圆周角故角BPC必为锐角（1）由P在三角形内则角APBBPCAPC均不可能大于180度（×）若角APB为锐角或直角,由上

延长BP与AC相交于点E,∵AB+AE＞BP+PE,PE+EC＞PC,∴AB+AE+PE+EC＞PC+BP+PE．∴AB+AC＞PC+BP．再问：太给力了，你的回答完美解决了我的问题！

解题思路：本题主要考察了三角形外角和内角的关系的相关知识点。解题过程：

延长AP,交BC于M,AC+MC>AM=AP+PM,BM+MP>PBAC+MC+BM+MP>AP+BP+PMPA+PB

角BOC大于角A用连接ao并处长ao利用三角形的外角大于任何一不相邻的内角即可证明