证明若limf(x)存在,且X>0,当x>X时,f(x)有界-搜答案-拍题作业网

因为f(x)在[a,+∞]上增加且有上界,所以f(x)在[a,+∞]上有上确界,记为b.下面我们将证明数列极限limf(n)=b用定义证：因为b是f(x)在[a,+∞]上确界,所以任意x>=a,f(x

limf(x)/x存在,分母-->0,故limf(x)=0,f(x)在x=0连续,limf(x)=f(0)=0f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/[x-0]存在,所以f(x)在x=0连续且可导

因为limf（x）/x存在,且x=0处连续,所以f（0）=0,所以limf(x)/x=lim[f(x)-f(0)]/x-0=f'(0),所以f(x)在x=0处可导

反证法：设f（x）在（－∞,＋∞）内无界因为f(x)在（－∞,＋∞）内连续,且f（x）在（－∞,＋∞）内无界,则当x趋于∞时f（x）也趋于∞则limf(x)不存在与已知矛盾所以若函数f(x)在（－∞,

假设limf'(x)=A≠0,不妨设A>0由保号性得,对于存在x0>0使得x>x0时f'(x)>A/2f(x)>f(x0)+(A/2)(x-x0)>M则x>|M-f(x0)|/(A/2)所以x>max

因为limf（x）存在,则limf(x)是数值,没有未知数x则limx->πf(x)=limx->π[sinx/x-π+2limx->πf(x)]=limx->π[sinx/(x-π)]+2limx-

且limfx=A与limfx=B这句话有点问题,是不是题错了,题上有没有说a不等于b的?再问：左边是X趋向a,右边是趋向正无穷

由limf(x)/x=1知f(0)=0且f'(0)=1.令g(x)=f(x)-x有g(0)=0g'(x)=f'(x)-1g'(0)=0g''(x)=f''(x)>0所以g(x)>=0,证毕

设lim（x→∞）f(x)=a,对ε=1,存在X>0,当|x|>X时,a-1

其实很简单的根据其定义极限存在时左右极限都存在且等于函数值极限才存在然后利用反证法证明

再问：再问：我这么写对么再答：可以。再问：嗯谢谢

设limf(x)=b,对ε=1,存在X>0,当x>X时,有|f(x)-b|

lim(f(2x)-f(x))/x=0所以对于任意ε,存在δ,-δ

若函数f(x)在x=0处连续,则(x趋向于零时),limf(x)=f(0).此时,若:limf(x)/x(x趋向于零时)存在,必有:f(0)=0.故:(x趋向于零时)lim{[f(x)-f(0)]/(

由于x趋于a+时,分母x-a是趋于0的,所以如果极限limf(2x-a)/(x-a)存在,分子f(2x-a)也必须趋于0,这样的0/0型未定式极限才可能存在.故x趋于a+时有limf(2x-a)=0,

无穷/无穷型的洛必达法则limf(x)=lime^xf(x)/e^x洛必达法则得=lime^x(f(x)+f'(x)/e^x=limf(x)+f'(x)=0,于是limf'(x)=limf(x)+f'

从定义出发来证明：对任意ε>0,由　　　　lim(x→+∞)f(x)=A,lim(x→-∞)f(x)=A可知,存在X1>0,X2>0,使得　　对任意x>X1,有|f(x)-A|　　对任意xX,有　　　

如果没猜错的话,题目该是：…且当x→b时,limf（x）=A,…那么因为f（x）在［a,b）单调增加,所以f（x）≥f（a）,且因为当x→b时,f（x）极限为A,所以f（x）

在[x,x+1]上,用拉格朗日中值定理f(x+1)-f(x)=f'(ξ)*1x=lim(x->+∞)f'(ξ)=lim(ξ->+∞)f'(ξ)lim(x->+∞)f'(x)=0再问：lim【f(x+1