证明矩阵的秩为1的充要条件是存在非零列向量

1.高等代数上有个定理：对于任意一个n级实对称矩阵A都存在一个n级正交矩阵T,使T'AT成对角型,而对角线上的元素就是它的特征根.由此,开证,（1）充分性：当对称矩阵A的特征根都为正数时,对角型矩阵T

应该说就是证明两阵的秩同,思路就是假设有一个x使A^(n+1)x=0且A^nx!=0,可构造n+1个线性无关的n维向量,矛盾,所以A^(n+1)x=0的解都是A^nx=0的解；明显A^nx=0的解都是

充分性：如果A=C'C,那么对于非零向量x,x'Ax=(Cx)'(Cx)>0必要性：直接用Gauss消去法证明存在下三角矩阵L使得A=LL‘"对于其他方阵该充要条件吗"中的“其他方阵”是什么意思再问：

证明:因为A,B正定,所以A^T=A,B^T=B(必要性)因为AB正定,所以(AB)^T=AB所以BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性)因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=

我才上初中,不过我爸是数学老师,等他回来我让他看看.

充分性：因为P、Q可逆,所以P,Q可以分解成若干个基本初等矩阵的积,所以A~B必要性：因为A~B,所以A经过若干次初等行列变换后成为B,即PAQ=B,（P、Q可逆）

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如果A=U'U,则A'=(U'U)'=U'U=A,故A是对称的,对任意非零x,由U可逆,Ux也非零,由x'Ax=x'U'Ux=(Ux)'(Ux)>0,故A是正定矩阵.充分性得证.如果A为对称正定矩阵,

1.高等代数上有个定理：对于任意一个n级实对称矩阵A都存在一个n级正交矩阵T,使T'AT成对角型,而对角线上的元素就是它的特征根.由此,开证,（1）充分性：当对称矩阵A的特征根都为正数时,对角型矩阵T

证明:AB=BAA^-1(AB)A^-1=A^-1(BA)A^-1BA^-1=A^-1BB^-1(BA^-1)B^-1=B^-1(A^-1B)B^-1A^-1B^-1=B^-1A^-1.

充要条件是：AB=BA.充分性：因为AB=BA,所以(A+B)^2=A^2+AB+BA+B^2=A^2+AB+AB+B^2=A^2+2AB+B^2.必要性：因为(A+B)^2=A^2+AB+BA+B^

是的三个情况分别对应

充分性：若已知两个向量A,B.其中A=[a（1）,.a(M)],B=[b（1）,.b（N)],则：a的转置×b就是一个m*n矩阵,记为C,而且满足c（ij）=a（m）b（n）根据公式:r(A的转置)＋

若A的逆矩阵中所有元素全为整数,则|A逆|为整数,又A的元素全为整数,故|A|为整数,因为|A|*|A逆|＝1,所以|A|=+1或-1.反过来,若|A|=+1或-1,因为A的元素全为整数,所以A*的所

不知道你要这个干什么,刚好我们今天学到这里...矩阵A可逆的充要条件是A非退化,就是|A|不等于0

正规矩阵可以酉对角化,然后就显然了再问：能否给出酉矩阵的特征值是1的详细证明过程再答：酉矩阵的特征值“模”是1，你要证明特征值是1当然证不出来再问：是我打错了，不好意思，那您能给出酉矩阵的特征值模是1

对A用对称阵的规范型来作.再问：它分成了两项，怎么弄到一起额再答：-》如果A满秩，取B=A《-反证法。如果A不满秩，假定A本身就具有规范型。A的规范型中有0，这样AB+BTA，有零对角元素，不可能是正

证明:必要性:因为AX=Em有解所以Em的列向量组可由A的列向量组线性表示所以m=r(Em)=Em的列秩=m而A只有m行,所以r(A)再问：确定对吗？再答：呵呵保证

此题甚易首先,设A可逆,则rank(E-A)=0,A=E,命题成立设E-A可逆,则rankA=0,A=0,命题成立现设A不可逆,E-A不可逆.设映射α：X→AX,β：X→(E-A)X由rank(A)+