证明根号2根号3根号5不可能-搜答案-拍题作业网

反证法：若根号2加根号3是分数（即整数与整数的比）或说是有理数吧则平方以后也应是有理数即5+2根号6也是有理数即根号6是有理数显然根号6只能是分数,不妨设此分数约至最简时为b/a则a,b互质,否则还可

证明如图手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可

1、=[(√3+√5)+(√5+√7)]/(√3+√5)(√5+√7)+[(√7+3)+(√11+3)]/(√7+3)+(√11+3)=1/(√3+√5)+1/(√5+√7)+1/(√7+3)+1/(

左式分子分母同乘（根号3－根号2）化为根号3－根号2,消去（－根号2）得出根号3＞根号5

1/（√3+√2）=√3-√2√3-√2>0√5-√4>0√3-√2>√5-√4两边同平方5-2√6>9-2√20√20>2-√6成立所以√3-√2>√5-√4也成立

设a=√2+√3+√5>0是有理数则a-（√2+√3）=√5两边平方[a-（√2+√3）]^2=5是有理数所以a^2+2+3-2a（√2+√3)+2√6=51）==》-a（√2+√3)+√6为有理数平

证明：∵√3-√2=1/(√3+√2)√6-√5=1/(√6+√5)又∵√3+√2＜√6+√5∴√3-√2＞√6-√5

要证明√2+√6

∵根号5-2=1/(根号5+2)根号5+2>根号2+根号3∴1/(根号2+根号3)>根号5-2

（根号2+根号5）的平方=7+2根号102根号3的平方=12,显然二者不相等

两边同时平方,得10+根号下24+根号下40+根号下60=（根号下2)^2+(根号下3+根号下5)^2,左边再化简得：10+2*根号下6+2*根号下10+2*根号下15右边再化简得：2+3+5+2根号

根号45+(根号3)/2+根号18-根号80+根号(根号2-根号5)^2=3根号5+(根号3)/2+3根号2-4根号5+根号5-根号2=(根号3)/2+2根号2

因为两边都是>1的正数所以只要证明平方成立就可以了左边平方=2+5+2(根号2*根号5)右边平方=4+3+2(2*根号3)所以只要证明:2(根号2*根号5)

√(3-√5)·(3+√5)·(√10-√2)=√(3-√5)·(3+√5)·(√5-1)·√2=√(6-2√5)·(3+√5)·(√5-1)=√((√5-1)²)·(3+√5)·(√5-1

（√7+√3)²=7+2√21+3=10+2√21(√5*√2)²=10所以显然√7+√3>√5*√2再问：两边都平方，那大小不会发生变化吗？再答：大小关系不会变

|1-根号2|+|根号2-根号3|+|根号3-2|+|2-根号5|+.+|根号2008-根号2009|-根号2009=根2-1+根3-根2+2-根3+……+根2009-根2008-根2009=-1

√7+√2>√5+√3(√7+√2)^2>(√5+√3)^29+2√14>8+2√159-8>2(√15-√14)1/2>√15-√141/4>15+14-2√2102√210>115/4√210>1

(根号5-根号2)/(根号3-根号2)

可设根号3-根号2=kd根号8-根号3=bdd为公差,k,b是正整数所以b/k=根号6+1为无理数而正整数的比值一定是有理数,这与题设矛盾,所以得证明

要证根号2-根号10＜根号3-根号11就是要证根号2+根号11＜根号3+根号10两边平方得(根号2+根号11)²-(根号3+根号10)²(2+11+2根号22)-(3+10+2根号