证明事件A与B独立的充要条件史

两个事件独立的等价定义是：p(AB)=p(A)p(B)若p(A)=0,则给定任意事件B,均有p(A)p(B)=0而p(AB)

只需证明:P[(AUB)C]=P(AUB)*P(C).P[(AUB)C]=P[ACUBC]=P(AC)+P(BC)-P[(AC)(BC)](加法公式)=P(AC)+P(BC)-P[(ABC)]=P(A

相互独立：P(ABC)=P(A)P(B)P(C);P(BC)=P(B)P(C)所以：P(A逆BC)=P(BC-A)=P(BC-ABC)【这里是根据P(A-B)=P(A-AB)的定理得来的】=P(BC)

这是显而易见的啊,概率事件独立的定义.再问：既然显而易见，你说说也无妨嘛再答：我已经证明了，根据概率事件独立的定义即可证明。再问：ok，我表示现在脑残，请你打出来吧再答：独立的定义P(ABC)=P(A

证明:P(A|B)=P(AB)/P(B)P(A|B(—))=P(AB(—))/P(B(—))=[P(A)-P(AB)]/[1-P(B)]因为P(A|B)=P(A|B(—))所以P(AB)/P(B)=[

如果事件A,B相互独立,那么(非A),B也相互独立.证明：P(非A)=1-P(A)-----(1)P(B)=P{B(A+(非A))}=P(AB)+P{(非A)B}=P(A)P(B)+P{(非A)B}(

若独立,则由P(AB)=P(A)P(B)得P(B|A)=P(AB)/P(A)=[P(A)P(B)]/P(A)=P(B)P(B|A*)=P(A*B)/P(A*)=P(A*)P(B)/P(A*)=P(B)

由B、C独立：P(A(B+C))=P(AB)+P(AC)由A、B独立,A、C独立：P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A）P（C）于是P(A(B+C))=P（A)(P(B)+P(C)）=P(

P(AB)=P(A)P(B)P(A非B）＝P(B)-P(AB)=P(B)-P(A)P(B)=(1-P(A))P(B)=P(A非)P(B)所以A非与B独立P(AB非）＝P(A)-P(AB)=P(A)-P

首先说明,两个事件A,B独立当且仅当P(AB)=P(A)P(B)因为A,B,C相互独立,所以P(ABC)=P(A)P(B)P(C),P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C),P(BC

篇幅有限,最后一步交叉乘过去化简就得到了.还有疑问欢迎追问.

事件A与事件~A构成概率空间若A与B相互独立,则事件B与A与事件~A构成概率空间之间独立故A的逆与B也相互独立

所以AnB上面有一横与C没有关系再问：说实在的我么明白，能说的明白点不再答：是数学题吗？AUB是并集。AUB=AB。都互相独立

首先要知道两事件相互独立的充要条件

对再问：需要证明过程再答：P(A*B)=P(A)*P(B)设事件C为B补所以P（B|A）+P（C|A）=1，P(C)+P(B)=1P(AB)=P(A)P(B|A)P（AC）=P（A）*P（C|A）=P

很简单啊,用反证法,若A与B互不相容即有P(AB)≠0,若A与B独立,则有P(AB)=P(A)*P(B)=0,又因为P(A)>0且P(B)>0,所以假设不成立,所以A与B不独立

由A出发证明到B,再反过来由B出发证明到A你可以把题目发上来

如果A,B是独立事件,可推出P(AB)=P(A)*P(B)P(A反B反）=P((A+B)反）=1-P(A+B)=1-(P(A)+P(B)-P(AB))=1-P(A)-P(B)+P(AB)==1-P(A

由以知:P(A|B)=P(A|B逆)利用条件概率公式化为:P(AB)/P(B)=P(AB逆)/P(B逆)(1)其中P(AB逆)=P(A)-P(AB)P(B逆)=1-P(B)带入(1)式得:P(AB)/