证明∑an²收敛-搜答案-拍题作业网

由于级数∑an收敛,所以an->0.于是存在充分大的N,当n>N时,有anN,an^2由于级数收敛只要考虑尾项,而∑an^2的尾项已经被∑an控制住了,所以后者收敛推出前者收敛

利用均值不等式可得an/n小于等于（an^2+1/(n^2))/2,而级数an^2和级数1/(n^2)均收敛,所以由比较原则,级数an/n收敛.用手机打出来的,希望你能看懂,关于级数1/(n^p)当p

先从1到N求和：∑n(an-an-1)=NaN-∑an-1这里求和都是从1开始到N再令N趋于无穷,前面的收敛,后面部分也收敛所以整体收敛

可能是你的表达有误,按你的叙述,结论不对.举个例子,an=1/(n^2),显然∑an是收敛的.然而,(an)^n->1,所以∑(an)^n是发散的.再问：请问一下(an)^n->1an既然是一个属于(

∑An-A（n-1）=limAn-A1,所以An极限存在,极限存在的数列必有界设|An|≤M,那么由∑Bn收敛,可以知道∑An*Bn绝对收敛,因此该级数必然收敛

证明：∑an^2收敛,所以,∑|an|收敛,所以,∑|an|/n收敛,所以,∑an/n绝对收敛.

证明正项级数收敛,只需证明其部分和数列有上界显然,正项级数∑(n从1到∞)an收敛,则Sn=a1+a2+...+an有界从而Tn=a1^2+a2^2+.+an^2

不妨设这个数单增,即a1=ank>ak所以数列ak是一个单增有上界的数列,所以收敛.进一步还可以说明ak→

n充分大时有|an|1/2从而|1/1+an|

证明：∑an绝对收敛,∴an->0,那么存在N>0,使得n>N时,有|an|1+an>1/2=>1/(1+an)|an|/(1+an)∑|an/(1+an)|∑an/(1+an)收敛

这个是定理啊,大收敛推出小收敛,基本上不用证明.如果非要证也很简单,写一写定义就可以了.再问：老师问我们为什么--我该怎么说求解~再答：你是什么专业的？用e-N定理说一下就出来了。对任意e>0存在N,

根据柯西收敛准则,只需证明|a(n+p)-an|

可以证明a_n一定收敛到0否则,存在e,对任意N,都存在n>N,使得a_n>e这时,n*a_n>n*e>N*e而N是任意的,所以{n*a_n}就不是有界的,矛盾!故a_n一定收敛到0

马上写来再答：设级数∑An收敛于bn(An-A(n+1))=nAn-(n+1)A(n+1)-A(n+1)Sn=∑(k=1,n)[kAk-(k+1)A(k+1)-A(k+1)]=A1-(n+1)A(n+

harold58对于第一个问题的回答我觉得有点问题,根据菲赫金哥尔茨《微积分学教程》第二卷218页关于级数的比较定理来看,对于两个级数,an,bn,如果,至少从某处开始（比方说n>N）,不等式an再问

利用收敛数列必有界.那么有界集合,必有上确界和下确界.收敛数列必有界的证明证明：若an→a,那么有对所有的e>0,存在自然数N,当n>N,时|an-a|N时a-e

第一题有不错的解答了...主要写了你补充的题

/>再问：不好意思，我写得不清楚，是（根号an）/n还有，an收敛，也可能是a(n+1)\an=1这不严密再答：再问：.....limn/(n+1)*lim根号(a(n+1)/an)前者=1，后者不确

按定义将∑n（an-an-1）展开,找到三个级数之间部分和的关系再答：再答：不用客气^_^