证明F(x,y)>=1-[1-FX(x)][1-FY(y)]

若f是单射,记Y*=f(X),f是X->Y*的双射,结论成立.若f不是单射,存在x1,x2∈X.y0∈Y,y0=f(x1)=f(x2).则x1,x2∈f-1({y0})令A={x1}∈2^X,f-1(

(1)令x=y=0,代入f(x+y)=f(x)+f(y),f(0)=0,再令x=-y,代入f(x+y)=f(x)+f(y),得f(0)=f(x)+f(-x),所以是奇函数.（2）因为x＞0,f(x)＜

y=f(x)=x/(1+x^2)=1/[(1/x)+x]令u=1/x+x根据鱼钩函数性质可知u在（-1,0）和（0,1）都是减函数所以y=1/u在（-1,1）是增函数即f(x)在(-1,1)上是增函数

(1)f'(x)=-1/(x^2+x)x>0时f'(x)=-1/(x^2+x)

令X=0,所以有f(0+y)=f(0)*f(y)所以f(0)=1令x与y互为相反数,x>0,则y1,所以f(y)1,且大于f(x),f(y)x

（1）证明：令x=y=0得f（0）=2f（0）得到f（0）=0再令y=-x,有f(0)=f(x)+f(-x)=0奇函数（2）令x1=x+y,x2=x,且y>0则有x1>x2,x1-x2=y>0,f(x

证明令x=x/y,y=y∵f(xy)=f(x)+f(y)∴f（x/y*y）=f(x/y)+f(y)f(x)=f(x/y)+f(y)∴f(x/y)=f(x)-f(y)

(1),在f(xy)=f(x)×f(y)中,令x=y=1,则：f(1)=f(1)×f(1),所以f(1)=0,或f(1)=1；在f(xy)=f(x)×f(y)中,令x=1,y=2,则：f(2)=f(1

令x=y,y=x,那么f(x-y)=f(y-x)=f[-(x-y)]=[f(y)-f(x)+1]÷[f(x)-f(y)]然后,通过对比可以看出f(x-y)不等于f[-(x-y)]所以,原函数是非奇非偶

1当x=y=1时,f(1)=f(1)+f(1),则f(1)=0;∴当y=1/x时,有f(1)=f(x)+f(1/x)=0;∴f(1/x)=-f(x)令y=1/t,则f(xy)=f(x/t)=f(x)+

f(-x)=1-(-x)^2/cos(-x)=1-x^2/cosx=f(x)所以得证

题意不清

设y=-x,证明此函数是奇函数,又因为f(x）>f(1),又因为f(0)不等于0,所以即可证明此函数在R上是增函数了.

令x=y=0f(0)=f(0)×f(0)f(0)不等于0,f(0)=1令y=0f(0)=f(x)×f(0)f(x)=1

取x∈(0,1),那么1/x∈(1,+∞)又f(1/x)=f(1)f(1/x),那么f(1)=1而f(1)=f(x)f(1/x)则f(x)=1/f(1/x)∈(0,1)综上可得x∈(0,+∞)时,f(

令x=y=0,得f（0）=2f（x+y）=f（x）+f（y）-2令Y=-X,有f（x）+f（-X）=4设X1>X2,f（x1）—f（x2）=f（x1）+f（-X2）—4=f(X1-X2)-2＞0,所以

给你点提示：只需要证明(1+x)^y>(1+y)^x取对数yIn(1+x)>xIn(1+y)In(1+x)/x>In(1+y)/y只需要证明f(x)=In(1+x)/x在[1,+∞]是减函数单调性的证

1证明,首先令xy都等于0,的f(0)=0,然后另y=-x,的f(0)=f(x)+f(-x)=0,f(-x)=-f(x),所以是奇函数.2,f(x+y)-f(x)=f(y),令y>0,则f(y)x,所

记得好像是,分别求x,y和y,x的偏导数,如果二者相等就是连续的.

令x=y=1原式变为f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)=>f(1)=0令y=-1代入f(-x)=-f(x)+xf(-1)f(-1)=0所以有f(-x)=-f(x)所以f(x)为奇函数证毕