证明ab的迹等于ba的迹-搜答案-拍题作业网

如图.

根据可逆矩阵的定义：设A是n阶矩阵,如果存在n阶矩阵B使得AB=BA=E成立,则称A是可逆矩阵.定理：若A是n阶矩阵,且满足AB=E,则必有BA=E.按可逆矩阵定义,若AB=BA=E,则称A是可逆矩阵

首先A和B都必须是方阵,不然AB和BA是不型的矩阵不能做减法.因此设A,B均为n阶方阵.然后因为tr(AB-BA)=tr(AB)-tr(BA)=0,而tr(I)=ntr(A)表示矩阵A的迹故AB-BA

题目不完全,首先应有A和B均为n阶对称矩阵的条件.1、若A、B是对称矩阵,则根据对称矩阵的定义,（AB）T=AB,（T是上标,以下相同）,而根据转置矩阵的重要性质,（AB）T=（B）T（A）T,而B、

AB--BA式的词语

演讲讲演雪白白雪鸡肉肉鸡蜂蜜蜜蜂计算算计故事事故算盘盘算刷牙牙刷罪犯犯罪花菜菜花水池池水儿女女儿语法法语实现现实牛奶奶牛牛肉肉牛人气--气人大人--人大社会--会社中国--国中样布--布样著名--名著

设A＝﹙aij﹚B＝﹙bij﹚tr﹙AB﹚＝∑[1≤i≤n]∑[1≤j≤n]aij×bjitr﹙BA﹚＝∑[1≤i≤n]∑[1≤j≤n]bij×aji[把字母i,j对换]＝∑[1≤j≤n]∑[1≤i≤

只需证明：若λ是AB的特征值,则λ也是BA的特征值.分两种情况：(1)λ≠0.由λ是AB的特征值,存在非零向量x使得ABx=λx.所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0（否则λ

BA=A^{-1}(AB)A,所以相似.A的秩等于n可以保证A是个可逆矩阵.

因为A可逆,所以A^(-1)ABA=BA所以AB与BA相似.

图画画图

若AB是对称矩阵,则AB=(AB)^T=B^TA^T=BA若AB=BA,则AB=BA=B^TA^T=(AB)^T故AB是对称的.BA同理可得

首先,AB=BA说明A和B都是方阵.设\mu是B的某个特征值,X是\mu对应的特征子空间.对X中的任何向量x,必有BAx=ABx=\muAx也就是说Ax属于X,于是X是A的一个不变子空间,里面必含有A

证法一：考察矩阵μIABμI用第一行消第二行的B可以算出行列式,用第二行消第一行的A也能算出行列式,这两个行列式相等.令λ=μ^2,代入即得AB和BA的特征多项式相等,于是tr(AB)=tr(BA).

这个不相等吧!

要加一个条件：A有n个无关的特征向量.这样：设x是A的特征向量,Ax=ax,现在x也是B的特征向量,所以有b使得Bx=bx则ABx=A(bx)=bAx=abx,同样BAx=B(ax)=abx,所以AB

反证法假设存在这样的AB,因为AB与BA同时成立,根据矩阵乘法的法则,A若是m*n阶矩阵,B则是n*m阶矩阵.而他们的差是1,所以AB均为1阶矩阵,所以AB与BA相等,差应该为0而不是1,推出矛盾,所

用反证法,可否假设ab不等于ba,则有ab>ba,或者abba,那么必定存在一个不为0的实数X,使,ab=ba+x,展开相加后,左边再问：展开相加是什么意思?怎么就能得出左边

线性代数里的题目,.

1.完全没难度,自己动手算2.假定A可逆,AB相似于A^{-1}(AB)A=BA就这么一个条件,都不知道试一下吗3.假定这里的正定是指Hermite正定（或者实对称正定）必要性：AB=BA=>AB=(