作业帮证明:当x>0时,ln(1 x)>arctanx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 13:27:47
设F（x）=In（1+x）/x-2/(x+2)=【(x+2)In（1+x）-2x】/x（x+2）,设g（x）=（x+2）In（1+x）-2x,则g'(x)=In(1+x)+(x+2)/(1+x)-2=
证明：令f(x)=lnx由拉格朗日中值定理,存在一点ξ∈(x,x+1)使得f'(ξ)=[f(x+1)-f(x)]/(x+1-x)=f(x+1)-f(x)=ln'(ξ+1)=1/(ξ+1)由于函数1/x
设f(x)=e^x,则存在柯西属于（0,x）,使得f"(柯西)=[f(x)-f(0)]/[x-0],e^(柯西)=[e^x-1]/x
设f(x)=ln(x+1)-(arctanx)÷(1+x)原题就是求证x>0,f(x）>0;左右同乘1+x变形得g(x)=f(x)*(1+x)=ln(x+1)*（1+x）-(arctanx
x趋近0时,limln(1+x)/x=1,所以就等价啊.
只需证明x趋于0时,limln(1+x)/x=1即可,由于此极限是0/0型未定式,可以用罗比达法则,极限=lim1/(1+x)=1再问：谢谢提醒！
当X>0时,证明ln（1+x）0时,1>1/(1+x)＞0;（x的导数比ln（1+x）大,切一直都大于0）所以：ln（1+x）
令f(x)=ln(1+x)-x+1/2x^2f'(x)=1/(1+x)-1+x=x^2/(x+1)>0单调递增在x>0上又f(0)=0-0+0=0f(x)>f(0)=0故成立
f(x)=ln(x+1)-x+x^2/2f'=1/(x+1)-1+x=(x^2+x-x-1+1)/(x+1)=(x^2)/(x+1)当x>0时,f'=(x^2)/(x+1)>0f(x)=ln(x+1)
这个是高数吧~忘记了~时间太久了~
求导设F(X)=X-LN(1+X)F'(X)=1-1/(1+X)当x>0时,F'(X)>0F(X)>F(0)=0
lim(x→0)ln(1+x)/x=lim(x→0)ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0)(1+x)^(1/x)]由两个重要极限知:lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e,所以原式=l
令t=1/x,则t>0,故既要证明ln(1+t)故令f(t)=ln(1+t)-t/√(1+t),t>0则f'(t)=1/(1+t)-1/√(1+t)+t/(1+t)^3/2=[2√(1+t)-2-t]
解题思路：导数的应用解题过程：见附件最终答案：略
设f(x)=ln(1+1/x)-1/(1+x)x>0f'(x)=1/(1+1/x)*(-x^(-2))+(x+1)^(-2)=-1/[x(x+1)^2]0时单减x趋向于无穷大时,f(x)趋向于0则x>
y=ln(1+x)的泰勒展开式为：y=ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+.当|x|0因此ln(1+x)>x-x^2/2
x无限趋于0时x无限接近0ln（x+1）也是无限接近0两个都无限接近0,相除就等于1
粉堕百花洲,香残燕子楼
设f(x)=ln(1+x)则f'(x)=1/(1+x)在[0,x]上应用拉格朗日中值定理存在ξ∈(0,x)使得ln(1+x)-ln(1+0)=f'(ξ)(x-0)即ln(1+x)=f'(ξ)·x由于0
设f(x)=ln(1+x)-x+1/2x^2f'(x)=1/(x+1)-1+x=(1-x-1+x^2+x)/(x+1)=(x^2)/(x+1)由于x+1>0,故有f'(x)>=0即函数f(x)在x>0