证明:n阶行列式D的每行元素之和为C,则D的每列元素的代数余子式之和为D d.

行列式有以下两个性质：1）在行列式中,一行（列）元素全为0,则此行列式的值为0.2）将一行（列）的k倍加进另一行（列）里,行列式的值不变.这里,将第二列加到第一列,将第三列加到第一列,……,将第N列加

记e=[1,1,...,1]^T,那么Ae=ae,两边同时左乘(aA)^{-1}即得A^{-1}e=a^{-1}e

设该行列式为D,不妨设题目中指出的两行分别是第i行和第j行,则D按照第j行展开式为：|a11...a1n||...||ai1...ain|D=|...|=aj1Aj1+...+ajnAjn|aji..

a/b将每一列的各元素（除去第一列）加到第一列上来,则第一列全为b提取b出来,则第一列全为1,记此时的行列式为E,则a=bIEI,∵行列式等于对应于它的任意一列各元素与其代数余子式的乘积之和∴IEI即

这个需要从定义出发证明,但行列式的定义方式不同,一般这样定义:D=∑(-1)^t(j1j2...jn)a1j1a2j2...aiji...anjn若行列式某一行元素都是两个元素之和,比如:aij=bj

n阶行列式中有n(n-1)个以上元素为0,不妨令其最小值n(n-1)+1个元素为0,即有n^2-n+1个元素为0.(n^2-n+1)-n=n^2-2n+1=(n-1)^2≥0当n=1时取等号.因为n阶

根据抽屉原则,至少一行元素全为0行列式定义是所有不同行不同列的元素求积后累加而如果一行全为0,则上面每项都为0,所以行列式为0这是一个性质,但是这个性质只比定义多一步,你只要不直接用性质即可

题目有问题吧,能够被什么整除?按你说的全为1或-1的话,行列式为0.能被什么整除?

n阶行列式每行恰有n个元素,共有n^2个元素若超过n^2-n个元素为零则必有一行的元素都是零(否则,至少n个元素不为0,所以等于零的元素至多n^2-n个,与已知矛盾)由行列式的性质知行列式等于0.

n阶行列式中有n^2-n个以上的元素为零,即n阶行列式中非零的元素

D=0把所有行都加到第1行,则由D的每一列元素之和均为零知第1行的元都是0,所以行列式=0

D=0.由已知,将所有列加到第1列,第1列元素全为0故行列式等于0

有n²-n个以上的元素为0,则非0元素个数小于n^2-(n²-n)=n个因此行列式等于0

若rank(A)再问：请能用行列式的知识吗？那个符号什么额看不懂谢谢再答：只用行列式的工具也可以,就是打起来比较麻烦,我用一个小例子给你演示一下,一般形式你自己去写举个三阶的例子abcdefghi(1

证明：令列向量x=（11.1)^-1则由题意可知Ax=（aa.a)^-1上式两边同乘A^-1可得x=A^(-1)*(aa……a)^-1,两边同除a得（1/a)x=A^(-1)(11.1)^(-1)积（

楼上说的虽是不错,但还不足以完全解决问题,另外需要证明其余元素的代数余子式之和为零.当然这个也很容易,比如第i行全为1,那么第j行的元素的代数余子式之和为零,因为这相当于一个两行都为1的行列式的值.

n阶行列式共有n²个元素,如果它有n²-n个以上的元素为0,那么它有零行(一行全是0).可以用反证法说明,假设没有零行,那么每一行至少有一个非零元,n行至少就有n个非零元,那么零元素的

行列式一共有n^2个元素,等于零的元素的个数大于n^2-n,即不等于零的元素的个数小于n^2-(n^2-n)=n,这表明至少有一行元素为0（不则,每行一个非0元素就有n个了）,所以行列式一定为0.经济

是的,这种行列式称为“对角行列式”,是“三角形行列式”中的一种特殊情形.

证:由题意知b≠0.设|A|=|aij|则|aijb^(i-j)|=a11a12b^-1a13b^-2...a1nb^1-na21ba22a23b^-1...a2nb^2-na31b^2a32ba33