证明(x-1)(e_x-x) 2Inx-搜答案-拍题作业网

要使根号(x2+2x+4)-根号(x2-x+1)

将x换成-x,代入,ln(x+根号下(x^2+1)加上原式,会得到两者之和为ln(x^2+1-x^2)=0,得到为奇函数

ln[x]>[1/(e^x)-(2/ex)]记f(x)=ln[x]-e^(-x)+(2/ex),等价证明：当x>0时,f(x)>0.由一阶导数f’(x)=1/x+1/e^x-2/ex^2=0得：1/x

由于f(x)=arctanx=arctanx-arctan0由中值定理,存在c,0

证明：|x+1/x|>=2x为分母,x不能为0；因为任何数的绝对值都大于等于0,x+1/x的绝对值也大于等于0,即：|x+1/x|²>=0;x²+2+1/x²>=0x&#

y'=1-2x/(1+x²)=(1+x²-2x)/(1+x²)=(x-1)²/(1+x²)显然y'>0所以y单调增加

证明：令f(x)=e^(2x)-2x-1f'(x)=2e^(2x)-2=2[e^(2x)-1]当x>0时,e^(2x)>1∴f'(x)>0f(x)在(0,+∞)上单调递增又f(0)=e^0-1=0∴f

把目标式先化为arctanx>π/2-1/x.因为x>0,所以arctanx>0,若π/2-1/x≤0时,则一定成立,若π/2-1/x>0,则由两边取正切值,得x>1/tan(1/x).再次转化为ta

证：

证明不等式x/(1+x)

f(x)=ln(1+x)-x则f'(x)=1/(1+x)-10)所以f(x)在(0,+∞)上是减函数,于是f(x)g(x)=x/(1+x)-ln(1+x)则g'(x)=1/(1+x)^2-1/(1+x

如果感觉还好,

证明不等式2^x

设f(t)＝1+t-2^t,则f'(t)＝1-2^t·ln2.0

求导再答：发现导数小于0，单调递减再答：所以函数大于正无穷再答：正无穷时是二分之派再问：还可以这样算？f(+无穷)=0?再答：可以，对正无穷取极限

证明e^x>x+1

f(x)=e^x-x-1f'(x)=e^x-1x>0,e^x>1所以f'(x)>0所以f(x)是增函数x>0所以f(x)>f(0)而f(0)=e^0-0-1=0所以f(x)>0e^x-x-1>0所以x

f(-x)=1-(-x)^2/cos(-x)=1-x^2/cosx=f(x)所以得证

x+(2/根号x)=x+(1/根号x)+(1/根号x)由柯西不等式算术平均大于等于几何平均x+(1/根号x)+(1/根号x)>=3*[x*(1/根号x)*(1/根号x)]的立方根=3所以x+(2/根号

令u=arcsinX,v=arccosX则sinu=cosv=X因为cosv=sin[(π/2)-v]=sinu所以(π/2)-v=uu+v=π/2即：arcsinX+arccosX=π/2,X∈[-

先看右边：两相除,再同时去以e为底指数,之后对e^x作麦克劳琳展开（其实就是证明e^x的增长速度大于1+x）ln(1+x)/x=(1+x)/e^x=(1+x)/(1+x+x^2/2+x^3/6+.)

构造两个函数ln(1+X）-X/(1+X)和X-ln(1+X)分别求倒数在(0,+∞)都是递增函数所以成立!