证明 a T a 周期性

只需证明线性方程组Ax=0和A^TAx=0同解即可再问：为什么同解方程组其系数矩阵的秩相等再答：想想A的秩和Ax=0的解空间的维数有什么关系

如果你知道奇异值分解,那么结论显然.如果不知道就这样做：若r(A)=k,那么可以用Gauss消去法把A消成梯阵,即CA=U,其中C是行初等变换的乘积,U仅有前k行非零且线性无关.于是CAA^TC^T=

只要证明方程组A'Ax=0和Ax=0同解(记A'=At)若x是Ax=0的解,则显然x也是A'Ax=0的解若x是A'Ax=0的解则x'A'Ax=x'0=0(Ax)'(Ax)=0||Ax||=0Ax的范数

f(x+1)=f(x+2)+f(x)f(x+2)=f(x+3)+f(x+1)两式相加得到f(x)=-f(x+3)f(x+3)=-f(x+6)两式相减得到f(x)=f(x+6)

设A为mxn实矩阵,A^tA是正定矩阵,所以|A^tA|>0,从而（A^tA)的秩是n从而方程(A^tA)X=0只有零解.下面只要证方程(A^tA)X=0与方程AX=0有相同的解即可.1）设α设是方程

根据周期函数的定义：y(x)=y(x+T);那么该函数的周期为T.y(x)=Asin(wx+β）y(x+T)=Asin(w(x+T)+β)两式相等,则有：wT=2nπ,n=1,2,3...所以:T=2

你的问题就是说要化成显性的周期定义2,多一个负号,怎样把这个负号去掉呢,f(x+2a)=-f(x+a)=-[-f(x)]=f(x)所以T=2a3,位置不正确f(x)跑到分母上去了,f(x+2a)=1/

（该结论仅限于实数范围,复数的需要把转置改成共轭转置）由于AtA是对称矩阵（（AtA）t=AtA））,而对称阵是半正定的当且仅当它的特征值均为非负实数,从而只需证明这个矩阵是半正定的,那么任取n维向量

需要n>1的条件,n=1时除非A=0.如果学过线性代数,只要看到A^TA是秩不超过1的矩阵就行了.不过这题目即使中小学生也能做,前提是知道向量的乘法规则,只要证明AX=0有非零解.如果A只有一个分量A

只要证明在定义域内恒有f(x+T)=f(x),这个纯粹就是一个代数运算,有了函数的解析式,有了给定的周期（已知函数是周期函数）,带入证明等式成立不就完了.

D(x)=1x是有理数0x是无理数（1）若T为无理数,则不是周期如D(1)=0,D(1+T)=1,不满足周期函数定义（2）若T为任意非零的有理数若x是无理数,x+T也是无理数D（x)=0=D(x+T)

构造两个齐次线性方程组：（1）Ax=0,(2)(ATA)x=0如果这两个方程组同解,则两个方程组的系数矩阵有相同的秩,R(A)=R(ATA)=n-基础解系中向量个数.这个很好理解对吧,《线性代数》的基

其他的会吗

解题思路：利用函数性质求解。解题过程：解：函数在区间[2,3]内单调递增，证明如下：因为函数为偶函数且在区间[-1，0]内是减函数，故在其对称区间[0，1]内单调递增，又因为函数满足f(x+2)=f(

这是一定的,根据同解方程组其系数矩阵的秩相等来证明

证:对任一n维向量x≠0因为r(A)=n,所以Ax≠0--这是由于AX=0只有零解所以(Ax)'(Ax)>0.即有x'A'Ax>0所以A'A为正定矩阵.注:A'即A^T

系统怎么一直给我提醒,让我回答呀,晕死.主要是这个问题太大了,回答起来不能简单说清楚.函数周期性证明：f（x）=f（x+a）对于定义域R成立,就是周期函数,a就是周期.图像上表现就是重复性出现一个区域

A可逆det(A)≠0det(A^TA)=det(A)^2≠0A^TA可逆同阶的可逆矩阵当然是等价的

D(x)=1,x是有理数；D(x)=0,x是无理数.因此对任意的有理数a,有D(x+a)=D(x),即有理数都是周期.