设级数an和bn收敛,且an小于等于cn小于等于bn
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 14:03:11
用比较判别法证明.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
先从1到N求和:∑n(an-an-1)=NaN-∑an-1这里求和都是从1开始到N再令N趋于无穷,前面的收敛,后面部分也收敛所以整体收敛
若∑(an平方)收敛,证明∑(an/n)必收敛证明,∑(an)^2收敛,∑(bn)^2=∑(1/n)^2收敛(p级数p>1时收敛)所以∑|anbn|≤∑(1/2)((an)^2+(bn)^2)收敛(因
(an+bn)^2
算术几何均值不等式:|an|/n
如:an=n²,发散的,an+bn=1/n,是收敛的,此时bn=-n²+(1/n)还是发散的.
∑An-A(n-1)=limAn-A1,所以An极限存在,极限存在的数列必有界设|An|≤M,那么由∑Bn收敛,可以知道∑An*Bn绝对收敛,因此该级数必然收敛
证明:∑an^2收敛,所以,∑|an|收敛,所以,∑|an|/n收敛,所以,∑an/n绝对收敛.
不一定,只有当级数an,bn都是正项级数级数时柯西乘积才收敛如果an=[(-1)^n]/√n,bn=2*[(-1)^n]/√nan*bn=2/n,是发散的再问:∑an=∑[(-1)^n]/√n,∑bn
a(n+1)=√[bn*b(n+1)]2bn=an+an+12bn=√[bn*b(n-1)]+√[bn*b(n+1)]2√bn=√b(n-1)+√b(n+1)所以数列{√bn}为等差数列√b1=√2(
这题题目错了.既然题目里面没有说∑an的极限和∑cn的极限相等,又没有说an、bn、cn都大于零之类的条件,是不能判断收敛性的,有可能出现∑bn是震荡的而不是收敛的.
证明:∑an绝对收敛,∴an->0,那么存在N>0,使得n>N时,有|an|1+an>1/2=>1/(1+an)|an|/(1+an)∑|an/(1+an)|∑an/(1+an)收敛
这个是定理啊,大收敛推出小收敛,基本上不用证明.如果非要证也很简单,写一写定义就可以了.再问:老师问我们为什么--我该怎么说求解~再答:你是什么专业的?用e-N定理说一下就出来了。对任意e>0存在N,
马上写来再答:设级数∑An收敛于bn(An-A(n+1))=nAn-(n+1)A(n+1)-A(n+1)Sn=∑(k=1,n)[kAk-(k+1)A(k+1)-A(k+1)]=A1-(n+1)A(n+
由于有0
再答:如果你认可我的回答,敬请及时采纳,在右上角点击“采纳回答”即可。再问:能不能再帮我解决几个问题?再问:再答:你发提问吧,我看到会解答的再问:第六题和第七题,很急啊,再答:傅里叶啊,计算量太大了再
第一题有不错的解答了...主要写了你补充的题
按定义将∑n(an-an-1)展开,找到三个级数之间部分和的关系再答:再答:不用客气^_^