设矩阵A满足A的三次方=0,那么A2 A E不可逆

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:13:04
若n阶矩阵A满足A的三次方等于3A(A-I),证明I-A可逆,并求(I-A)的逆矩阵

A^3=3A^2-3A-A^3+3A^2-3A=0-A^3+3A^2-3A+I=I(I-A)^3=I所以,(I-A)[(I-A)^2]=I,即(I-A)(A^2-2A+I)=I,所以I-A可逆,且逆矩

设n阶方阵A满足A^3+2A-3E=0,证明矩阵A可逆,并写出A的逆矩阵的表达式.

因A^3+2A-3E=0变形A^3+2A=3E即A[1/3(A^2+2E)]=E也就是存在B=1/3(A^2+2E)使得AB=BA=E按定义知A可逆且逆矩阵A^(-1)=1/3(A^2+2E)

矩阵A满足A的三次方=0,求(E+A+A的平方)的负一次方

因为(E+A+A^2)(E-A)=E+A+A^2-A-A^2-A^3=E所以E+A+A^2可逆,且E+A+A^2的逆为E-A

线性代数题设A为三阶实对称矩阵,且满足A方+2A=0,已知r(A)=1,求A的所有特征值.0(二重)和 2

AX=RX代入关系式:(X为任意微量,可以约掉)A的所以特征值R满足R^2+R=0.所以,R为0或-2而r(A)=1.非零特征值只有一个.秩与非零特征值数相同.故A的特征值为-2,0,0

若实数a满足a+根号a的平方+三次根号a的三次方=0,求a的值

根号a的平方=|a|三次根号a的三次方=a所以2a+|a|=0若a>=0,|a|=a则3a=0a=0若a

求N阶矩阵A满足A方+A-3E=0,证明:A和A+2E都可逆,并求出他们的逆矩阵.

证A可逆A²+A-3E=0A(A+E)=3EA(A+E)/3=E所以A可逆,且A的逆矩阵为(A+E)/3证A+2E可逆A²+A-3E=0(A+2E)(A-E)=E所以A+2E可逆,

一道线性代数的题已知n阶方阵A满足2A(A-E)=A的三次方,证明E-A可逆,并求(E-A)的逆矩阵最后答案应该是A^2

2A^2-2A=A^3,A^3-2A^2+2A=0A^3-2A^2+2A-E=-EA^3-E-2A(A-E)=-E(A-E)[(A^2+AE+E)-2A]=-E(A-E)(A^2-A+E)=-E所以(

设矩阵A满足A的平方=E,证明A+2E是可逆矩阵

由于(A+2E)(A-2E)=A^2-4E=-3E,所以(A+2E)(-A/3+2E/3)=E,因此A+2E可逆.

线性代数逆矩阵题设N阶矩阵A满足A的M方=0,M是正整数.试证E-A可逆,且(E-A)的-1次方=E+A+A的平方+A的

(E-A)(E+A+A^2+...+A^(m-1))=(E+A+A^2+...+A^(m-1))-A(E+A+A^2+...+A^(m-1))=(E+A+A^2+...+A^(m-1))-(A+A^2

设矩阵A是正规矩阵,且满足A的三次方=2A的两次方 证明:A的两次方=2A

一个矩阵是正规矩阵的充要条件是它可以酉对角化令A=UDU^T代入已知得到UD^3U^T=2UD^2U^T,所以D^3=2D^2所以对任意特征值d,d^3=2d^2,这个条件可以推出d^2=2d,所以D

证明题:设A是n阶矩阵,若A的三次方=0,则(I-A)的负1此方=I=A=A的2此方

A^3=0,所以I=I-A^3=(I-A)(I+A+A^2),因此I-A可逆,且I-A的逆为I+A+A^2.

设n阶矩阵A满足A方等于A,并且A不等于E,证明A的行列式等于0

AA=A=>AA-AE=O=>A(A-E)=O=>|A|*|A-E|=0但A≠E,所以|A|=0

设n阶矩阵A满足A^2+2A+3I=0,则A的逆矩阵?

因为A^2+2A+3I=0所以A(A+2I)=-3I所以A可逆,且A^-1=(-1/3)(A+2I).

矩阵A的三次方等于0,求A+E的逆

A^2-A+E,A^2表示A的平方思路如下:A^3=0,所以A^3+E^3=E,两边分解有(A+E)(A^2-A+E)=E,所以A+E的为A^2-A+E

设三角形ABC的边长依次为a,b,c,且满足a三次方+b三次方+a平方b+ab平方-ac平方-bc平方=0,则三角形AB

a^3+b^3+a^2b+ab^2-ac^2-bc^2=0(a^3+b^3)+(a^2b+ab^2)-(ac^2+bc^2)=0(a+b)(a^2-ab+b^2)+ab(a+b)-c^2(a+b)=0

矩阵A的三次方等于0 且A的平方不等于0 求A

A=010001000满足题目要求:A^3=0,A^2≠0.再问:强怎么想到的呀???有没有什么方法???再答:这是个特征值全为0的约当块,A的三次方等于0且A的平方不等于0是它的特点你知道有这个东东