设矩阵a=1 -1 0 -1 2 1 2 2 3 B=2 0 0-搜答案-拍题作业网

因为A*A=|A|E,所以A*(A/|A|)=E,所以(A*)-1=A/|A|=|A^(-1)|A

A=500014127(A,E)=500100014010127001r3-2r250010001401010-10-21r1-5r3005110-501401010-10-21r1*(1/5)001

2是矩阵A的特征值,则(1/2)是矩阵A^(-1)的特征值.A*=|A|A^(-1)=4A^(-1),则4*(1/2)是矩阵A*的特征值,即2也是矩阵A*的特征值.

A*=|A|A^-1=(1/2)A^-1所以|(2A)^-1-5A*|=|(1/2)A^-1-(5/2)A^-1|=|(-2)A^-1|=(-2)^3|A^-1|=-8|A|^-1=-16.补充:没错

1.A不可逆|A|=0AA*=|A|E=O假设|A*|≠0则A=O显然A*=O,与假设矛盾,所以|A*|=0即|A*|=|A|n-1=02.A可逆|A|≠0AA*=|A|EA*也可逆又|AA*|=||

知识点:r(A)=1的充要条件是存在n维非零列向量α,β,使得A=αβ^T.所以有A^2=(αβ^T)(αβ^T)=α(β^Tα)β^T=(β^Tα)αβ^T=tr(A)A.

由公式可以知道,AA*=|A|E,所以A*=|A|A^-1=0.5A^-1故｜(2A)^-1-5A*｜=|0.5A^-1-2.5A^-1|=|-2A^-1|而A是3阶矩阵故|-2A^-1|=(-2)^

按分块矩阵的乘法A^-1[A,E]=[A^-1A,A^-1E]=[E,A^-1].(*)教材中有这样的结论:n阶方阵A可逆的充分必要条件是A可以表示成有限个初等矩阵的乘积.当A可逆时,其逆矩阵A^-1

题目错了.A[95]

依次作:c2-λc1c3+c1c4-2c1同样方法用第4列的-1将第2行其余元素化为0然后c2+3c3即得

A*=|A|A^-1|（2A)^-1+A*|=|(1/2)*A^-1+(1/2)*A^-1|=|A^-1|=1/|A|=2所以选C

知识点:若AB=0,则r(A)+r(B)再问：因为r(A)=n-1,所以|A|=0这个怎么理解？再答：你教材中矩阵的秩怎么定义的?1.矩阵的秩等于行秩等于列秩2.A中最高阶非零子式的阶

|A-λE|=(8-λ)(2-λ)^2A的特征值为2,2,8(A-2E)x=0的正交的基础解系为a1=(1,-1,0)^T,a2=(1,1,-2)^T所以属于特征值2的全部特征值为k1a1+k2a2,

你说的是A的逆吧.A的特征值全为正,A逆的特征值都为A特征值的倒数,所以也全为正,所以正定.再问：�ܲ��˵˵ȫ��

看图片

大家都不帮你我来帮你因为AA*=|A|E,两边同时乘A逆,有A*＝|A|A逆,两边同时取行列式,有｜A*｜＝｜|A|A逆｜＝|A|^（N）｜A逆｜又因为｜A逆｜＝｜A｜分之一（这个就不用给你推了吧.A

因为A是正交矩阵所以AA^T=E故有A^TA=E=A^T(A^T)^T所以A^T是正交矩阵再由AA^T=E等式两边取行列式得|A|^2=|A||A|=|A||A^T|=|AA^T|=|E|=1所以|A

设矩阵A={0 1 0

A+I={11021-1342}(A+I)的逆={-6217-2-1-511}

AA*=!A!E不等于0故：A*可逆.A*A/!A!=E（A*）^（-1）=A/!A!!表示绝对值.

由A为正交矩阵的定义,有A^T*A=E两边取行列式,有|A^T*A|=|A^T|*|A|=|E|即|A|^2=1,|A|=±1