作业帮设矩阵A=(α1,α 2,α3),方程组AX=β的通解为, BY=β
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 01:40:06
(1)A^2=3E+2BB=1/2(A^2-3E)=-3/29/2603/27/2-1/25/25/2(2)AB=3A+2B(A-2E)B=3AB=(A-2E)^-1*3A=-3612-4510221
A^2012=(αα^T)(αα^T)(αα^T).(αα^T)(αα^T)=α(α^Tα)(α^Tα)α^T...α(α^Tα)α^T=2^2011αα^T=2^2011A.若存在可逆矩阵C满足C^
1.|（3A^-1）-2A*|=|3A^(-1)-2|A|A^(-1)|=|-A(-1)|=(-1)^4*1/|A|=1/22.D=(-1)*5*(-1)^(3+1)+2*3*(-1)^(3+2)+1
A*=|A|A^-1=(1/2)A^-1所以|(2A)^-1-5A*|=|(1/2)A^-1-(5/2)A^-1|=|(-2)A^-1|=(-2)^3|A^-1|=-8|A|^-1=-16.补充:没错
证明:因为A=E-2αα^T/(α^Tα)所以A^T=E^T-2(αα^T)^T/(α^Tα)=E-2αα^T/(α^Tα)所以AA^T=[E-2αα^T/(α^Tα)][E-2αα^T/(α^Tα)
B=(α1-2α22α1+α2α2+α33α3-α4)=(α1α2α3α4)KK=1200-21100013000-1|K|=(1+4)*1*(-1)=-5所以|B|=|A||K|=2/5*(-5)=
由公式可以知道,AA*=|A|E,所以A*=|A|A^-1=0.5A^-1故｜(2A)^-1-5A*｜=|0.5A^-1-2.5A^-1|=|-2A^-1|而A是3阶矩阵故|-2A^-1|=(-2)^
因为α、β是非零矩阵所以A=α^Tβ≠0所以r(A)>=1.又r(A)=r(α^Tβ)
证明:由已知设α1,α2是A的分别属于不同特征值λ1,λ2的特征向量则Aα1=λ1α1,Aα2=λ2α2,且λ1≠λ2.假如α1+α2是A的属于特征向量λ的特征向量则A(α1+α2)=λ(α1+α2)
(A+kE)(A+(2-k)E)=A^2+2A+k(2-k)E=(3+2k-k^2)E,因此要求3+2k-k^2不为0,即k不等于3,不等于-1.此时A+kE的逆为(A+(2-k)E)/(3+2k-k
充分性：若A＝ab^T,由于r(a)=r(b)=1,因此r(A)=1.综上,r(A)=1.必要性：若r(A)=1,则A的列向量组的秩是1,其极大无关组记为a,于是A的列都可以用a线性表出,即存在b1,
知识点:1r(A+B)
只能知道0是A的一个特征值,另外三个是求不出来的
因为AA*=|A|E所以A*=|A|A^(-1)=(1/2)A^(-1)所求的行列式=|(1/2)A^(-1)-(5/2)A^(-1)|=|-2A^(-1)|=(-2)^3*(1/|A|)=-16再问
A+I={11021-1342}(A+I)的逆={-6217-2-1-511}
A为3阶方阵,|-2A-1|=（-2）^3|A-1|=-8*(1/3)=-8/3-1是逆的意思吧,否则一个矩阵和1是没法做减法的
是问的：410A=241305AB-A=3B+E么?再问：恩恩是的再答：AB-A=3B+E（A-3E）B=A+EB=((A-3E)^-1)(A+E)B=110251(211)^-1*(306)5103
|-3A|=(-3)^3|A|=-27*2=-54