设函数fx在a,b 上连续 fa=fb,证明存在x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 08:08:07
令F(x)=f(x)(b-x)F(a)=0,F(b)=0所以存在n,F'(n)=f'(n)(b-n)-f(n)=0所以f(n)=(b-n)f'(n)再问:为什么是令F(x)=f(x)(b-x)呢,为什
∵a,b∈[-1,1]且a+b≠0时总有f(a)+f(b)/(a+b)>0∴设-1≤x1
令a=b=0f(0)=2f(0)f(0)=0令b=-af(0)=f(a)+f(-a)=0f(a)=-f(a)所以f(x)是奇函数令x2>x1x2-x1>0f(x2-x1)
F'(x)=【f(x)(x-a)-∫(a,x)f(t)dt】/(x-a)^2=【f(x)(x-a)-f(t0)(x-a)】/(x-a)^2=【f(x)-f(t0)】/(x-a)
令g(x)=x^2在[a,b]上连续,在(a,b)内可导则柯西中值定理:(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))=f'(ξ)/g'(ξ)所以2ξ[f(b)-f(a)]=(b^2-a^2)f'(ξ
使用3次拉格朗日定理即可详细过程请见下图
若f(a)=f(b),令ξ=a,就得证f(a)≠f(b),不妨f(a)
证:(1)当f(x1)=f(x2)时,显然当ξ=x1或x2时f(ξ)=[f(x1)+f(x2)]/2满足题意(2)当f(x1)不等于f(x2)时,不妨设f(x2)>f(x1),则f(x1)<[f(x1
f(a)*f(b)>0不能保证是否有零点,只能说两者同号,可能存在零点,也可能没有f(a)*f(b)
利用分部积分∫上a下cF(x)f'(x)dx=F(a)f(a)-F(c)f(c)-∫上a下cf^2dx又因为F(a)=f(c)=0,即得
亲,百度一下柯西函数方程吧.过程过于复杂的
构造函数f(x)=g(x)-x.易知,函数f(x)在[a,b]上连续.再由a≤g(x)≤b可知,f(a)=g(a)-a≥0,f(b)=g(b)-b≤0,∴由“零点定理”可知,必有实数m∈[a,b],使
构造F(x)=g(x)-x设g(x1)=a是g(x)的最小值g(x2)=b是g(x)的最大值不妨设x1
设g(x)=f(x)/(e^x),则g(x)在[a,b]上满足罗尔定理条件.g′(x)=[f′(x)-f(x)]/e^x所以(a,b)内至少存在一点c,使得g′(c)=0,即有f'(c)-f(c)=0
设单调递增,在ab间取任一点ea
f(x)在闭区间连续,则存在最大和最小值,设为m,M所以m
设|f(c)|=max|f(x)|.首先有|f(x)^n|0,当x满足|x-c|=[积分(从c-d到c+d)|f(x)^n|dx]^(1/n)>=[积分(从c-d到c+d)(M-e)^ndx]^(1/
这个很显然分别在(a,c)和(c,b)上用Rolle定理得存在x1,x2满足a再问:谢谢。能再具体些吗再答:够具体了,再搞不懂就把Rolle定理的式子自己写一下,不要太偷懒再问:谢谢我能在问你一个问题