设Y=F(X)的一个原函数为X,则微分DF(X)COSX=

∫f(x)=x²lnxf(x)=lnx*2x+x²*1/x=2xlnx+x∫xf(x)dx=∫x*(2xlnx+x)dx=2∫lnxd(x³/3)+∫x²dx=

f(x)=(tanx/x)'=(sec^2x*x-tanx)/x^2∫xf’（x）dx=∫xdf（x）=xf(x)-∫f（x）dx=xf(x)-tanx/x+C=(sec^2x*x-tanx)/x-t

∫f(x)=e^-x∫f(lnx)/xdx,令lnx=t=>x=e^t=>dx=e^tdt=∫f(t)/e^t*e^tdt=∫f(t)dt=e^-t+C=e^(-lnx)+C=1/x+C

最后答案是2根号x*e^(-x^2),需要过程的话给我邮箱我发给你,编辑的公式粘不过来

f(x)的一个原函数为sinx,则f(x)=(sinx)'=cosx;∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=x·cosx-sinx+C

letxe^(x^2)=∫f(x)dxe^(x^2).[1+2x^2]=f(x)∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-xe^(x^2)+C=xe^(x^2).[1

f(x)的一个原函数为sinx/x所以f(x)=(sinx/x)'=[(sinx)'*x-sinx*(x)']/x^2=(xcosx-sinx)/x^2∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-

再问：倒数第二行是怎么回事再问：倒数第二行是怎么回事再答：分部积分法而已，产生一个3sinx的积分，跟后面那个相加便是6∫sinxdx再问：真的耶⊙﹏⊙算出来了O(∩_∩)O谢谢再答：太好了

f(x)的一个原函数为cos(2x),=>f(x)=cos'(2x)=-2sin(2x)=>∫f'(x)dx=f(x)+C=-2sin(2x)+C

答：记F(x)=xf(x)F'(x)=f(x)+xf'(x)所以xf'(x)=F'(x)-f(x)所以∫xf'(x)dx=∫[F'(x)-f(x)]dx=∫F'(x)dx-∫f(x)dx=F(x)-s

∫xf`(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-F(x)+C=x*(sinx/x)'-sinx/x+C=x*(xcosx-sinx)/x^2-sinx/x+C=(xcosx

f(x)的一个原函数为e^(-x)f(x)=-e^(-x)f(lnx)=-e^(-lnx)=-1/xf(lnx)/x=-1/x^2∫[f(lnx)/x]dx=1/x+C

即f(x)=(lnx)'=1/x所以原式∫f(x)df(x)=[f(x)]²/2+C=1/(2x²)+C

dF(√x)/dx=F'(√x)/(2√x)又因为F（x）为sinx/x的一个原函数所以有:F'(x)=sinx/x代入就得到了:dF(√x)/dx=F'(√x)/(2√x)=sin(√x)/(√x)

f（x）的一个原函数为sinx/x所以f(x)=(sinx/x)'=(xcosx-sinx)/x²∫f(x)dx=sinx/x+C所以∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x

因为f（x）的一个原函数为sinxx，所以∫f(x)dx＝sinxx+C1，f（x）=(sinxx)′=xcosx−sinxx2．利用分部积分计算可得，∫xf′（x）dx=xf（x）-∫f（x）dx=

分布积分法∫f(x)dx=(e^x)/xf(x)=[(e^x)/x]'=(x-1)(e^x)/x²∫xf'(x)dx=xf(x)+∫f(x)dx=(e^x)(x-1)/x+(e^x)/x=(

f(x)的一个原函数为e^(x^2),所以f（x）=[e^(x^2）]’=2xe^(x^2)]∫f(x)dx=e^(x^2)+c所以∫x*f‘(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=2

这里只要凑微分就可以了,不用分部积分的∫e^(-x)f[e^(-x)]dx=∫-f[e^(-x)]de^(-x)而F(x)是f(x)的原函数,所以再积分一次,得到∫e^(-x)f[e^(-x)]dx=

不存在原函数,就和e^(-x²)一样.求不定积分无解,但是通过近似计算可求定积分.