设y=ex(x²-3x 1)

（1）先用数学归纳法证明数列{xn}是单调递减的∵x1＝10，x2＝6+x1＝4∴x2＞x1假设xk-1＞xk，（k≥2且k为整数），则xk＝6+xk−1＝＞6+xk＝xk+1∴对一切正整数n，都有x

说明x的期望是5,也就是指数分布的参数是5

（Ⅰ）f（x）的导数f'（x）=ex+e-x．由于ex+e−x≥2ex•e−x＝2，故f'（x）≥2．（当且仅当x=0时，等号成立）．（Ⅱ）令g（x）=f（x）-ax，则g'（x）=f'（x）-a=e

概率论书上有例题EX期望DX方差整体不能分开E(aX+BY)=aEx+bEy.D(aX+bY)=a^2DX+b^2DYE(2X-Y)=2EX-EY

y=e^x-lncosx,这是函数的和差以及复合函数的综合求导应用.y'=e^x-(1/cosx)*(cosx)'y'=e^x-(1/cosx)(*-sinx)y'=e^x+tanx所以：dy=(e^

由题意可知f(x1)=f(x)min=-1=>sin(π/2x1+π/3)=-1=>π/2x1+π/3=2k1π-π/2=>x1=1/(4k1-5/3)同理f(x2)=f(x)max=1=>sin(π

不等式恒成立的意思就是函数在定义域上单调递增函数x>a的时候单调递增所以a

根据韦达定理有X1+X2=-b/a=-2/3,X1*X2=c/a=-3/3=-1①x2/x1+x1/x2=(x2²+x1²)/（x1x2）=【（x1+x2）²-2x1x2

∵f（x）=ex-1+4x-4为增函数，g（x）=lnx-1x在（0，+∞）上单调递增．∴f（1）=1＞0，f（0）=1e−4＜0，g（1）=-1＜0，g（2）=ln2-12＞0，∵f（x1）=g（x

x=-1则(-2-1)^5=-a+b-c+d-e+f=-243x=1则(2-1)^5=a+b+c+d+e+f=1相减2(a+c+e)=244a+c+e=122

4

由题意可知f(x1)=f(x)min=-1=>sin(π/2x1+π/3)=-1=>π/2x1+π/3=2k1π-π/2=>x1=1/(4k1-5/3)同理f(x2)=f(x)max=1=>sin(π

eZ/eX=2x*[ef(x*x-y*y)/ex],eZ/eY=-2x*[ef(x*x-y*y)/ey],

要使y＝log12(x+3)(2−x)有意义，需（x+3）（2-x）＞0即（x+3）（x-2）＜0，解得-3＜x＜2；由ex-1≥1，得x-1≥0，即x≥1．所以A={x|-3＜x＜2}；B={x|x

x1.x2是方程2x²-x-3=0的两实根∴x1+x2=1/2x1x2=-3/2∴x1+x2+x1*x2=1/2-3/2=-1

∵siny＋e^x－xy^2＝0,∴（dy/dx）cosy＋e^x－［y^2＋2xy（dy/dx）］＝0,∴（cosy－2xy）（dy/dx）＝y^2－e^x,∴dy/dx＝（y^2－e^x）/（co

y=x^(e^x)(1)lny=e^xlnx(2)//:对(1)两边取对数y'/y=e^x(lnx+1/x)(3)//:(2)两边对x求导y'=x^(e^x)e^x(lnx+1/x)(4)//:最后结

y1=x1+2,y2=x2+2,(y1-y2)=(x1-x2)√[(x1—x2)^2+(y1—y2)^2]=√2|x1-x2|连立代入有:x^2-2x+3=x+2x^2-3x+1=0|x1-x2|=√

由已知，得y2−y1＝x2，y3−y2＝ex是方程（x2-2x）y″-（x2-2）y′+（2x-2）y=0的两个解由于这两个解是线性无关的，因此y＝C1x2+C2ex就是（x2-2x）y″-（x2-2

在方程ex+y+cos（xy）=0左右两边同时对x求导，得：ex+y（1+y′）-sin（xy）•（y+xy′）=0，化简求得：y′＝dydx＝ysin(xy)−ex+yex+y−xsin(xy)．