设n元线性方程组,r(A,b)=n 1-搜答案-拍题作业网

(A)=n

非齐次方程组Ax＝b有没有解就看r(A)＝r(A,b)是不是成立了.系数矩阵A是m×n矩阵,增广矩阵(A,b)是m×(n+1)矩阵,已知结论是r(A)≤r(A,b)≤1＋r(A),又r(A,b)≤m,

(A)=n不能保证r(A,b)=r(A),所以(A)不对.r(A)=n只能保证在方程组有解时解唯一.再问：可是n不是未知数X的个数吗？那样的话不就是秩的最大值了么？系数矩阵如果都已经达到秩的最大值了，

因为r(A)=r所以Ax=0的基础解系含n-r个解向量.对Ax=0的任一个解向量,都可由它的任意n-r个线性无关的解向量线性表示(否则这n-r+1个解线性无关,与A的基础解系含n-r个向量矛盾)所以它

D正确.若AX=b有解,则有无穷多解但也可能无解所以D正确

再答：这是个定理，老师让记住的。再问：奥谢谢啊再问：你是学什么的啊对于矩阵这一块我很迷糊

设ka+k1b1+...+krbr=0用A左乘等式两边,再由已知得kb=0所以k=0所以k1b1+...+krbr=0因为b1,...,br是基础解系(线性无关)所以k1=...=kr=0所以a,b1

证明:由已知α1,.α(n-r)线性无关.且Aβ=b≠0,Aαi=0,i=1,2,...,n-r(1)设kβ+k1α1+...+k(n-r)α(n-r)=0用A左乘上式两边得kAβ+k1Aα1+...

很明显b=2,a不等于1时r（A）=3=n,你见过3个向量组的秩为4的吗?你理解错了.

如果R(A)=n则方程组的解有2个情况:1.R(A)≠R(A,b),无解2.R(A)=R(A,b)=n,有唯一解.再问：这个什么情况下不相等呢？R(A)=n,而b是n唯列向量啊？R(A)≠R（A,b）

给你个思路吧设ξ是Ax=b的解,η1,...,ηn-r是Ax=0的基础解系则Ax=b的任一解都可由ξ,ξ+η1,...,ξ+ηn-r线性表示再问：那刘老师，如何证明上述方程的任一解都可由他们线性表示？

（1）必要性是显然的.因为既然ABX=0与BX=0已经同解,那它们的基础解系里的向量数当然应该相同,也就是说s-r(AB)=s-r(B)故r(AB)=r(B)（2）充分性就是要由“r(AB)=r(B)

注:由于非齐次线性方程组AX=b有解的充分必要条件是r(A)=r(A,b)所以只需证明:r(A)=m时,必有r(A)=r(A,b).证明:因为r(A)=m所以A的行向量组的秩=m而A是m×n矩阵所以A

证明:设B=(b1,b2,...,bn)则AB=(Ab1,Ab2,...,Abn)=0所以Abi=0,i=1,2,...,n所以B的列向量是齐次线性方程组AX=0的解.(1)得证.(2)若r(A)=r

选择C,对（A|b）（b=（b1,b2,……bn）’）进行初等矩阵变换可得见图片（画得不好,但可以表示就行）,其中最后一列b1',b2',…… bn'&n

(A)不对.c1r1+c2r2+c3r3是AX=B的解c1+c2+c3=1(B)不一定(C)正确.A(2r1-3r2+r3)=2Ar1-3Ar2+Ar3=2B-3B+B=0.(D)不一定

设B=(A,b)也就是把b这一列添加到矩阵A的右侧形成一个新的矩阵B,如果B的秩等于矩阵A的秩,那么方程组有唯一解,答案可以写成r(A,b)=r(A)

1.A（当A是满秩阵时,AX=b有唯一解）2.答案：06（设λ为A的特征值,p为λ对应的特征向量,则Ap=λp；两边同时乘以3得3Ap=3λp,即（3A）p=（3λ）p,即3A特征值是A的3倍）3.（

若m>n则r(A)≤min(m,n)≤n若m=n则r(A)=n=m若mn则r(A)≤min(m,n)≤n？是n>min(m,n)固然