设Mn(F)={数域F上所有n级矩阵},规定关系-

由n边形到n+1边形，凸n边形变成凸n+1边形，首先是增加一条边和一个顶点，原先的一条边就成了对角线了，则增加上的顶点连接n-2条对角线，则n-2+1=n-1即为增加的对角线，所以凸n+1边形有对角线

1.令m=n=1则:f(1)+f(1)=f(1)f(1)=02.f(2)=1f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=2当f(x)

（一）由题设,令m=n=1,则有f(1)=f(1)+f(1).∴f(1)=0.(二）可设0＜m＜n.则n/m＞1,∴f(n/m)＜0.一方面,0=f(1)=f[m×(1/m)]=f(m)+f(1/m)

（1）令m=n=1,则f（1）=f（1）+f（1）,∴f（1）=0（2分）令$m=2,n=\frac{1}{2}$,则$f（1）=f（2×\frac{1}{2}）=f（2）+f（\frac{1}{2}

由题设f(m+n)=f(m)+f(n)+mn则f(n)=f(n-1+1)=f(n-1)+f(1)+(n-1)所以f(n)-f(n-1)=(n-1)+f(1)；同理得f(n-1)-f(n-2)=n-2+

第一问：可令m=x>0,n=0,因为f(m+n)=f(m)*f(n),代入有f(x)=f(0)*f(x),所以f(0)=1或f(x)=0,又因为当x>0时,0

1）．定义域在R上的函数f(x)恒满足：f(m+n)=f(m)f(n),令m=0,n=1,得f(1)=f(0)f(1),∵当x>0时,0

1.f(x)＜0的话是减函数啊!当m=1时,有f(n)=f(1×n)=f(1)+f(n)∴f(1)=0f(1)=f[2×(1/2)]=f(2)+f(1/2)=0∴f(1/2)=-f(2)=12.令x2

注意x=0处各阶导数都为零取f的带Lagrange型余项的Maclaurin展开式f(x)=0+0x+0x^2+...+0x^{n-1}+f^(n){ξ}x^n/n!于是|f(x)|oo}x^{2n}

f(n)=n(n-3)/2所以f(3)=0f(n+1)=(n+1)(n-2)/2所以f(n+1)-f(n)=(n²-n-2-n²+3n)/2=n+1所以f(n+1)=f(n)+n+

由条件,f(2)=2f(1)+1f(3)=f(1)+f(2)+2=3f(1)+3所以f(1)=1令m=1,得f(n+1)=f(n)+f(1)+n=f(n)+n+1这是一个数列问题,f(n)=f(n-1

令m=n=1,f(1)=f(1)+f(1),得到f(1)=0设x1>x2>0,则有x1/x2>1,f(x1/x2)

（1）令m=n=1，则f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0（2分）令m＝2，n＝12，则f(1)＝f(2×12)＝f(2)+f(12)，∴f(12)＝f(1)−f(2)＝−1（4分）（2）设0

f(2011)=f[f(2011-180)]=f[f(1831)]=f(1831+13)=f(1844)=1857

a1=f(1)+f(2)=2另外归纳法应该不难证明结论,就是这一步你算错了

∵2005＞2000，∴f（2005）=f[f（2005-18）]=f[f（1987）]=f（1987+13）=f（2000）=2000+13=2013．故答案为：2013

∵2002＞2000，∴f（2002）=f[f（2002-18）]=f[f（1984）]=f[1984+13]=f（1997）=1997+13=2010．

请参看截图

设k为一个大于1的常数,x∈R+,则f(kx)=f(x)+f(k)因为k>1,所以f(k)x所以kx>x,f(kx)

（1）令m=n=1，则f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0（2分）令m＝2，n＝12，则f(1)＝f(2×12)＝f(2)+f(12)，∴f(12)＝f(1)−f(2)＝1（4分）（2）设0＜