设f(x)连续,证明f(t)(x-t)dt=f(u)dudt

(d/dx)∫(0~x)(x-t)f'(t)dt=(d/dx)[x∫(0~x)f'(t)dt-∫(0~x)tf'(t)dt]=∫(0~x)f'(t)dt+x*f'(x)-x*f'(x)=∫(0~x)f

变上限函数的求导()(x)=§(a,x)f(t)dt+2§(x,b)f(t)dt()'(x)=f(x)-2f(x)=-f(x)

这里φ并非f的原函数,只是将右边的积分定义为φ

（1）F(x)=∫(从0到x)(2x-4t)f(t)dtF(-x)=∫(从0到-x)(-2x-4t)f(t)dt令t=-y,dt=-dy,t从0到-x,y从0到x=∫(从0到x)(-2x+4y)f(-

调换一下积分次序即可.对式子左边先对x积分,后对t积分,则为∫[∫f(t)dx]dt.前面第一个积分符号积分区间是[0,1],第二个积分符号积分区间是[t,1].f(t)对先x积分得到的结果就是f(t

利用积分第一中值定理,存在u∈【0,1】使得|f(u)|=∫|f(t)|dt然后|f(x)|

点击看大图：

设H(x)为f(x)的一个原函数则∫(a->x)f(t)dt=H(x)-H(a)[∫(a->x)f(t)dt]’=H’(x)=f(x)欲证F’(x)≤0⟺{[∫(a->x)f(t)dt]

F(a)=∫(0→a)f(t)f'(2a-t)dt=∫(2a→a)f(2a-x)f'(x)d(2a-x)(x=2a-t)=∫(a→2a)f(2a-t)f'(t)dt=∫(a→2a)f(2a-t)d(f

首先构造函数F(x)=f(x)+g(x)+|f(x)-g(x)|当f(x)>=g(x)时,F(x)=f(x)+g(x)+f(x)-g(x)=2f(x)当f(x)

证明：由微分中值定理f(x)-f(0)=f'(xo)(x-0)=f'(xo)x,其中x∈(0,a)即:f(x)=f'(xo)x,那么,|f(x)|=|f'(xo)|x≤Mx上式在[0,a]上积分有∫(

证明：因为f(x)在区间I内连续,所以对任意的I内的点x0,当x趋于x0时,一定有limf(x)=f(x0)由极限的四则运算法则：两个函数在点x0处收敛,则其乘积也在点x0处收敛；即当x趋于x0时,l

由导数定义：lim(h->0)[f(t+h)-f(t)]/h=f'(t)因为f(x)在[A,B]上连续,[f(t+h)-f(t)]/h也在[A,B]上连续则lim(h→0)1/h*∫(x,a)[f(t

此问题的核心是求该函数的导数,然后证明其导数大于0(我想难点可能在导数分析上).对F(x)关于x求导对F(x)的表达式, 可知其分母大于0, 对其分子项进行分析, f(x

这么说吧如果g(x)的导数g'(x)=0是不是就是说g(x)是常值函数?就是g(x)=C（C是常数）那g(x)的值是不是就与x无关?所以由φ'(a)=f(a+T)-f(a)=0,可知φ(a)与a无关再

构造辅助函数F(x)=f(x)e^(2x),它在[0,1]上连续,在(0,1)内可导且F(1)=F(0)=0那么,根据罗尔中值定理,存在一点t属于(0,1),使得F'(t)=0即f'(t)+2f(t)

x+t=udx=duF(x)=∫(0,1)f(x+t)dtF(x)=∫(x,x+1)f(u)du=∫(0,x+1)f(u)du-∫(0,x)f(u)duF′(x)=f(x+1)-f(x)

证明：f(x)是R上的连续偶函数：f(-x)=f(x)F(x)=∫(0→x)f(t)dtF(-x)=∫(0→-x)f(t)dt（令m=-t,t=-m）=∫(0→x)f(-m)d(-m)=-∫(0→x)

求出F’（x）,只要F’（x）>0,则得到F（x）在（a,b】上是单调增加的求得F’（x）=[f’（x）*（x-a）-f（x）+f（a）]/（x-a）^2,则F’（x）的符号由分子决定令分子是G（x）

因为f在(a,b)上一致连续,所以必定连续证明：任给小正数ξ,要使│f(x)-f(x0)│0,则当│x-x0│