设f(x)连续,且∫x 0(x-t)f(t)dt=1-cosx,求∫

f(x)在x0处连续且x趋向x0时f(x)/(x-x0)的极限等于A唉!还是看图片吧!

f(x)在x0三阶可导,因此二阶导函数f"(x)在x0的附近连续.考虑二阶导函数f"(x),其导数f'''(xo)≠0,因此在x0的附近单调；而f''(xo)=0,因此在x0的两侧二阶导函数变号.由定

分子上第1个负号应为正号,否则极限不存在

证明f(x)在R上连续,即要证明对于任意x0,极限lim[f(x0+Δx)(Δx→0)存在且等于f(x0).因为f(x)在x=0处连续,所以limf(x)(x→0)=f(0)又因为f(x+y)=f(x

对F（x,y）中的x求偏导得f‘（x0）再对y求偏导得0要求F（x,y）连续利用可导必连续定理对其求x和y的偏导得F’（x0,y0）=f‘（x0）+0为常数所以连续

题目,应该是f(x)>(1/2)*A由连续性定义,一切e(取作A/2)>0,存在&>0,在U(x0,&)内|f(x)-f(x0)|A-A/2=A/2.

这是导数的极限定理用拉格朗日公式可以证明令limx->x0-(x0左极限）f'(x)=k在00时即为x0点左导数故有limx->x0-(左极限）f'(x)=x0点左导数

设F(x)=x^nf(x)F(0)=F(1),由中值定理得,存在点x0属于(0,1)使得F'(x0)=0,即n*x0^(n-1*f(x0)+x0^n*f'(x0)=0nf(x0)+x0f'(x)=0

因为F（x）=∫x0(x2−t2)f（t）dt=x2∫x0f(t)dt-∫x0t2f(t)dt，利用积分上限函数的求导公式可得，F′（x）=2x∫x0f(t)dt+x2f(x)−x2f(x)=2x∫x

设g(x)=f(x)-xf(x)在[0,1]上连续则g(x)在[0,1]上连续,g(0)=f(0)-0=1>0g(1)=f(1)-1=-1<0根据零点定理,存在x0∈（0,1）,使g(x0

A.因为在x0处可导所以Δy/Δx在Δx->0时有极限.所以Δy的极限必须是0.否则Δy/Δx的极限就是无穷,不可导了.

若f(x)=x显然成立若f(x)不恒等于x不妨设f(x1)>x1设F(x)=f(x)-x,则F(x)连续则F(x1)=f(x1)-x1>0F(f(x1))=f(f(x1))-f(x1)=x1-f(x1

很明显f(x0)=0.因为如果f(x0)不等于0,那么此式分母为0,分子是一个不为0的数,那么极限应该是无穷大.而题中极限为4,所以式中分子即limf(x）也应该为0,这样就是一个无穷小比无穷小,极限

设f(x0,y0)＝c＞0∵函数f(x,y)在M0(x0,y0)处连续,对于c/2＞0,存在一个δ＞0.当(x,y)属于N(M0,δ)时,|f(x,y)-f(x0,y0)|＜c/2.即-c/2＜f(x

lim(f(x0+7△x)-f(x0))/△x△x->0=lim7(f(x0+7△x)-f(x0))/△7△x△x->0=7f'(x0)

令F(x)=f(x)-f(2x+1/3)则F(0)=f(0)-f(1/3)=f(1)-f(1/3)=-F(1/3)若F(0)=0则取x0为0即可,若否则F(0),F(1/3)异号,由介值定理,存在x0

不好说.如分段函数f(x)=1/x,x≠0；f(x)=0,x=0.则lim(x→∞)f(x)=f(0),但f(x)在x=0处不连续.再如：常数函数f(x)=1,也满足题目每件,它在任一点都是连续的.

令x-t=u；则：dt=d（-u）=-du；∫x0f(x−t)dt=∫0xf(u)d(−u)=∫x0f(u)du．因此：limx→0∫x0(x−t)f(t)dtx∫x0f(x−t)dt=limx→0x

构造函数xf(x),再用中值定理即可再问：给个详细过程吧。谢谢再答：设F(x)=xf(x)因为F(0)=F(1)所以存在x0∈(0，1)使F‘(x0)=0带入即可