设f(x)是可导的奇函数,试证f(x)是偶函数.

补充题目：设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x),当x属于[0,2]时,f(x)=2x-x^21)求证；f(x)是周期函数（2）当x∈【2,4】时,求f(x）的解

(-2,0)∪(2,+∞)再问：求过程啊再答：F'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)，所以当x0时，F(x)也是单调递减的；F(2)=0，得到F(-2)=-F(2)=0，所以由单调性可知F

这是周期函数因为f(x+2)=-f(x）所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x)所以周期为4所以f(-0.5+2*4)=f(7.5)所以f(-0.5)=f(7.5)又因为是奇函数所以-f(0.5)=

f(1)=-f(-1)=-(2+1)=-3再问：为什么啊，不是很理解再答：-1

解1:x0f(-x)=1/2x^2-2x+1当x=0时f(x)=1故f(x)的解析式为当x0时f(x)=1/2x^2-2x+1解2当x

这是复合函数求导法则f（-x）的导数就是等式左边的那个即先对外层函数求导再乘以内函数的导数再问：可不可以写下详细求导过程呢谢谢再答：就是给f加上一撇其他不变然后括号里面-x这个函数求导是-1相乘得到-

F(－x)=－F(x),两边取导数,有：F'(－x)(－x)'=－F'(x)－F'(－x)=－F'(x)F'(－x)=F'(x)即F'(x)是偶函数.

∵sinα=55，∴cos2α=1-2sin2α=35，∴f（4cos2α）=f（125），又函数f（x）是以2为周期的奇函数，∵f（-25）=7，∴f（25）=-7，则f（125）=f（2+25）=

设函数f(x）,g(x)为定义域相同的奇函数则有f(-x)=-f(x)g(-x)=-g(x)则F(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-(f(x)+g(x))=-F(x)(因为F(x

因为FX是奇函数所以FX=-F-X令FX=M则-F-X=M所以F-X=-M令FX的反函数为GX则GM=XG-M=-X即-G-M=X所以GM=-G-M所以证明成立~~~娘~哦打这个真麻烦我比较懒~~~你

因为F[X]是定义在R上的奇函数,则有F[-X]=-F[X],令X=0,则有F[0]=0.又由F[1]=2,F[X+1]=F[X+6],则F[4]=-F[-4]=-F[-5+1]=-F[-5+6]=-

(1)求函数f(x)的解析式不就是f(x)=-x²+2x吗（2）若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围这个二次函数的对称轴是直线x=1因为a=-1＜0,所以开口向

1A2B3C第一道题把f(x)分别奇函数和偶函数代进去,每个选项看一下第二道题f(6)=f(4+2)=-f(4)=-f(2+2)=f(2)=f(2+0)=-f(0)=0第三道题是算X到-4和2的最短距

x>0=>-xf(-X)=-f(x)X^2+X=-f(x)=>f(X)=-x^2-x

当0

提示：定义在R上的奇函数f(x),且单调递减可知当x>0时f(x)-1且x>0==>x>0由x+10==>x

因为函数f（x）是奇函数，所以f（-8）=-f（8）=-823=-4．故答案为：-4．

f(x+2)=-f(x)所以-f(x+2)=f(x)f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x)即f(x+4)=f(x)所以f(7.5)=f(3.5+4)=f(3.5)=f(-0.5+

f(7.5)=-f(-7.5)=f(5.5)=-f(-5.5)=f(3.5)=-f(-3.5)=f(1.5)=-f(-1.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5

g（x）=f(x)f(-x)g(-x)=f(-x)f(x)=g(x)为偶函数g（x）=f(x)|f(-x)|g(-x)=f(-x)|f(x)|,f(x)未知,所以无法确定g(x)=f(x)-f（-x）