设f(x)在(-∞,0)上连续且∫(0到x)tf(t2-x2)dt

f(0)=f(x)+f'(x)(0-x)+0.5f''(a)(0-x)^2f(1)=f(x)+f'(x)(1-x)+0.5f''(b)(1-x)^2两式相减,移项,取绝对值得|f'(x)|=|f(1)

很高兴为您解答,liamqy为您答疑解惑如果本题有什么不明白可以追问,再问：l应为含x的函数。怎么能提到积分号外来呀？再答：是个常数，积分是常数区域，，

两边对x求导得f(x)=[x(1+cosx)]'=1+cosx+x(-sinx)=1+cosx-xsinx

f(0)f(1)

设F(x)=f(x)-x,则其在[0,1]上连续,F(0)>0,F(1)

证明：由微分中值定理f(x)-f(0)=f'(xo)(x-0)=f'(xo)x,其中x∈(0,a)即:f(x)=f'(xo)x,那么,|f(x)|=|f'(xo)|x≤Mx上式在[0,a]上积分有∫(

令g(x)=x^2在[a,b]上连续,在(a,b)内可导则柯西中值定理：(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))=f'(ξ)/g'(ξ)所以2ξ[f(b)-f(a)]=(b^2-a^2)f'(ξ

根据柯西中值定理(f(a)-f(b))/(g(a)-g(b))=f'(e)/g'(e)其中e∈[b,a]本题,可把上方的g(x)看成x^2有：(f(a)-f(b))/(a^2-b^2)=f'(e)/2

设g(x)=lnx,因g(x)为初等函数,所以当0

令F(x)=(积分(从0到x)f(t)dt)^2-积分(从0到x)f(t)^2dt,00,g(x)严格递增.故g(x)>g(0)=0,于是F'(x)=f(x)*g(x)>0.故F(x)递增,故F(1)

在(a,a-f(a)/k)上用拉格朗日中值定理即存在η∈(a,a-f(a)/k)使得f'(η)=[f(a-f(a)/k)-f(a)]/(a-f(a)/k-a)=[f(a-f(a)/k)-f(a)]/(

题目要证明什么?再问：设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,(0

证：记g(x)=lnx,显然g(x),f(x)在[a,b]上满足柯西中值定理条件则存在一点ξ∈(a,b)使得[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(ξ)/g'(ξ)即[f(b)-f(a)

答案写得比较略,我写详细些你就容易懂了. 若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

求出F’（x）,只要F’（x）>0,则得到F（x）在（a,b】上是单调增加的求得F’（x）=[f’（x）*（x-a）-f（x）+f（a）]/（x-a）^2,则F’（x）的符号由分子决定令分子是G（x）

F(-x)=∫[0,-x]f(t)dt=∫[0,x]f(-u)d(-u)（令t=-u）=∫[0,x]-f(u)(-du)=∫[0,x]f(u)du=F(x),所以F(x)是偶函数.选B.

证：因为lim(x→0)f(x)/x=0对上式用洛必达法则有lim(x→0)f`(x)/(x)`=0f`(0)=0又f`(1)=lim(△x→0)[f(1+△x)-f(1)]/△x=lim(△x→0)

只需证明：f(x)递增有上界：事实上,1）f(x)递增有导数大于0得到；2）f(x)有上界：利用f(x)=f'(s)从1积分到x,再加上f(1).因为f'(x)

只需证明：f(x)递增有上界：事实上,1）f(x)递增有导数大于0得到；2）f(x)有上界：利用f(x)=f'(s)从1积分到x,再加上f(1).因为f'(x)

证明：令k=[pf(c)+qf(d)]/(p+q)无妨设f(c)≤f(d),由于q是正数,所以qf(c)≤qf(d)pf(c)+qf(c)≤pf(c)+qf(d)(p+q)f(c)≤pf(c)+qf(