设F(x)=定积分从x到1 1 (1 t 2)1 2dt,则F(x)=-搜答案-拍题作业网

（1）F(x)=∫(从0到x)(2x-4t)f(t)dtF(-x)=∫(从0到-x)(-2x-4t)f(t)dt令t=-y,dt=-dy,t从0到-x,y从0到x=∫(从0到x)(-2x+4y)f(-

f'(x)=cosx+f(x)f(0)=0解如上微分方程得：f(x)=(sinx+cosx)/2-(1/2)e^x

再问：太感谢了！！！

答案在图里.为了避免混淆换了两次符号,中括号后面加上下标表示函数值在两点的差

答案不错,是2/3主要运用奇函数在对称区间上积分为0令F(x)=x·[f(x)+f(-x)],x∈(-1,1),则F(-x)=(-x)·[f(-x)+f(x)]=-F(x)∴F(x)是(-1,1)上的

F'（x）=(cosx-2x)f(x)F‘（0）=（1-0）f（0）=2再问：为什么是(cosx-2x)，而不是(2x-cosx)你看题干上写的是“x平方到sinx”，这个地方有些不懂再答：x平方是下

原函数Lnx=Ln1-Lna=-Lna=正无穷(a趋近于0）不存在

fast

看

后者做变量替换：a+(b-a)x=t,x从0到1对应t从a到b,dx＝dt/(b-a),代入得右边积分为从a到bf(t)dt跟左边积分值一样再问：好像有点问题，右边的是（a-b)不是（b-a)再答：错

f(x)=∫e^(-t^2)dt=2√π*erf(x²)2√π*erf(x²)=0erf(x²)=0x=0再问：erf是什么？一个函数吗再答：自变量为x的误差函数定义为:

刚回荅:∫xf(x)f'(x)dx=(1/2)∫xdf(x)^2=(1/2)xf(x)^2-(1/2)∫f(x)^2dx,代入上下限后=-1/2.选D

[0,2]∫f(x)dx=[0,1]∫x²dx+[1,2]∫(2-x)dx=1/3x³|[0,1]+(2x-½x²)|[1,2]=1/3(1-0)+(2*2-&

楼上周期函数用到没?积a到a+tf(x)dx=(积a到0+积0到t+积t到a+t)f(x)dx其中,积t到a+t=积0到a

不能用初等函数表示

等式两边令x＝0得f(0)＝1等式两边求导：2f(x)－1＝f'(x)令y＝f(x),则y'＝2y-1,此为一阶非齐次线性微分方程,套用通解公式可得通解y＝1/2＋Ce^(2x).所以f(x)＝1/2

∫xf(x)f'(x)dx=(1/2)∫xdf(x)^2=(1/2)xf(x)^2-(1/2)∫f(x)^2dx,代入上下限后=-1/2.