设f(x)=定积分0-x(xe^t^2)dt,则df(x) dx

∫[0,x]f(x-t)dt=∫[0,x]f(x-t)d(t-x)=-∫[0,x]f(x-t)d(x-t)取u=x-tt=0,u=x,t=x,u=0=-∫[x,0]f(u)du=∫[0,x]f(u)d

令y=-x;[0,b]f(-x)dx=-[0,b]f(-x)d(-x)=[b,0]f(-x)d(-x)=[b,0]f(y)dy=[-b,0]f(x)dx最后一步利用一元函数积分不不变性.再问：不好意思

∫xe^(-x^2)dx所谓的代元法就是等价代换：如这条式子,因为式子中含有e^(-x^2),如果用正常方式去做的话,是做不出来的,所以我们用代元法,把xdx化为-1/2d(x^2)所以式子变为∫-1

答案不错,是2/3主要运用奇函数在对称区间上积分为0令F(x)=x·[f(x)+f(-x)],x∈(-1,1),则F(-x)=(-x)·[f(-x)+f(x)]=-F(x)∴F(x)是(-1,1)上的

∫xe^xdx=∫xde^x=x*e^x-∫e^xdx=x*e^x-e^x+C=(x-1)*e^x+C所以定积分=(π/2-1)*e^(π/2)-(-1)*e^0=(π/2-1)*e^(π/2)+1

∫(0到1)xe^(2x)dx=1/2∫(0到1)xde^(2x)=1/2xe^(2x)-1/2∫(0到1)e^(2x)dx=1/2xe^(2x)-1/4e^(2x)+c

设f(x)=∫[1,x]ln(1+t)/tdt令u=1/t=∫[1,1/x]uln(1+1/u)d1/u=∫[1,1/x]-[ln(1+u)-lnu]/udu=∫[1,1/x]-ln(1+u)/udu

没有抄错题目吧 

证明：由微分中值定理f(x)-f(0)=f'(xo)(x-0)=f'(xo)x,其中x∈(0,a)即:f(x)=f'(xo)x,那么,|f(x)|=|f'(xo)|x≤Mx上式在[0,a]上积分有∫(

xe^x为f(X)的一个原函数即f(x)=(xe^x)'=e^x+xe^x=(x+1)e^x所以原式=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=x(x+1)e^x-xe^x(0到1)=x²

f(x)=(x-a)/2*e^[(x-a)/2]/b所以原式=∫(t-a)/2*e^[(t-a)/2]/bdt=(2/b)∫(t-a)/2*e^[(t-a)/2]d[(t-a)/2]=(2/b)∫(t

第一题令2x+1=u,得f(u)表达式,代入分部积分第二题两次分部积分即可

令：t=2x+1,则:dt=2dx,x=(t-1)/2∫f(t)dt=∫f(2x+1)2dx=2∫xe^xdx=2∫xde^x=2[xe^x-∫e^xdx]+C=2[xe^x-e^x]+C=2*e^x

分部积分法∫(0～1)xe^x/(1+x)^2dx＝－∫(0～1)xe^xd[1/(1+x)]＝－e/2＋∫(0～1)[1/(1+x)×(x+1)e^x]dx＝－e/2＋∫(0～1)e^xdx＝－e/

∫xe^xdx=∫xde^x=x*e^x-∫e^xdx=x*e^x-e^x+C=(x-1)*e^x+C所以定积分=(π/2-1)*e^(π/2)-(-1)*e^0=(π/2-1)*e^(π/2)+1

原式=∫(0,1)xde^x=xe^x(0,1)-∫(0,1)e^xdx=(xe^x-e^x)(0,1)=(e-e)-(0-1)=1

原式=-∫xde^(-x)=-xe^(-x)+∫e^(-x)dx=-xe^(-x)-e^(-x)(1,0)=(-1/e-1/e)-(0-1)=1-2/e再问：为什么没有用∫（b，a）udv=uv|（b

∫xe^(x^2)dx=(1/2)∫e^(x^2)d(x^2)=(1/2)e^(x^2)+C（C为常数）代入上下限,可知原积分=(e-1)/2