设A是n阶矩阵,证明:A的转置与A有相同的特征值-搜答案-拍题作业网

证明：因为A实对称,所以存在正交矩阵U,使得U'AU=diag对角阵,对角线上是A的n个特征值.由题U'(AB+B'A)U与AB+B'A合同,也正定,其顺序主子式必定大于0.U'(AB+B'A)U=U

设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0设A=[aij],其中i,j=1,2,...,n令C=A^2=A×A,依据矩阵乘法法则,C中主对角线上元素cii就是A的第i行和A第i列元素对

应该说就是证明两阵的秩同,思路就是假设有一个x使A^(n+1)x=0且A^nx!=0,可构造n+1个线性无关的n维向量,矛盾,所以A^(n+1)x=0的解都是A^nx=0的解；明显A^nx=0的解都是

A^T指A的转置,要求一个矩阵的特征值,先求特征多项式,即|λE-A|=0A的转置的特征多项式|λE-A^T|=0,因(λE-A)^T=(λE)^T-A^T=λE-A^T所以|λE-A|=|(λE-A

(A)等于A的行向量组的秩,等于A'列向量组的秩,等于r(A')

正交矩阵定义：AA'=E（E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”.）或A′A=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵对称矩阵A'=A所以A方=E,命题成立

解答见图片.

这是最小二乘解,解释有点麻烦,楼主看下线性代数中最小二乘法吧

这要用到性质:1.(AB)'=B'A',其中A'表示A的转置.2.A是对称矩阵的充分必要条件是A'=A那么就有(AA')'=(A')'A'=AA'所以AA'的对称矩阵.

由已知,A*=A^T所以AA^T=AA*=|A|E由于A≠0,所以存在aij≠0.考虑AA^T中第i行第i列的元素知ai1^2+ai2^2+...+aij^2+...+ain^2=|A|再由aij是实

转置符号用'代替说明首先,第一步(A+B)’=A‘+B’=A+B所以A+B是对称矩阵其次,任取x≠0根据正定定义x‘Ax>0.x‘Bx>0.于是x’（A+B）x=x‘Ax+x‘Bx>0所以A+B是正定

由于A是对称矩阵,因此存在正交矩阵T使得T^（-1）AT为对角矩阵,其中对角线上的元素为A的所有特征值,因此只要证A的特征值只有0和1即可由于A^2=A,所以A的特征是0或1,证毕

可参考这个:

1.A不可逆|A|=0AA*=|A|E=O假设|A*|≠0则A=O显然A*=O,与假设矛盾,所以|A*|=0即|A*|=|A|n-1=02.A可逆|A|≠0AA*=|A|EA*也可逆又|AA*|=||

思路:考虑所有A的转置乘以A的元素,每一个都是一个平方和的形式,由于每个元素都是0,所以A的每个元素必须是0

（λE-A）′＝λE-A′,|（λE-A）′|＝|λE-A|∴|λE-A|＝|λE-A′|,A与A′特征多项式相同,所以特征值也一样.

就是证明AA^T是正定阵即可.因为对任意的n维列向量x,有x^T(AA^T)x=(A^Tx)^T(A^Tx)>=0,且等号成立的充要条件是A^Tx=0,而A可逆,即A^T可逆,因此等号成立的充要条件是

1)r(A)=n等价于det(A)≠0等价于det(A*)=1等价于A*可逆等价于r(A*)=n2)

大家都不帮你我来帮你因为AA*=|A|E,两边同时乘A逆,有A*＝|A|A逆,两边同时取行列式,有｜A*｜＝｜|A|A逆｜＝|A|^（N）｜A逆｜又因为｜A逆｜＝｜A｜分之一（这个就不用给你推了吧.A

(A+AT)T=AT+(AT)T=AT+A=A+AT,所以A+AT是对称矩阵