设A是m*n矩阵,则非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解得充要条件是-搜答案-拍题作业网

我刚刚当面点拨了你,你可以关闭问题了再问：我们在一起吧再答：你给我滚粗

AB的列向量可由A的列向量线性表示所以r(AB)

由于：R（B）>=R(AB).定理（条件一）B是m*n矩阵,所以R（B）=n且R(B)

反证法就行了不妨设j,k列相关Bj=cBk则Ejj=cEjkEjj=1=>Ejk=1/c不等于0矛盾所以不存在j,k使线性相关

选a再问：Ϊʲô��再答：��ϵ��ʽ��ֵ��㡣��ֻ��再问：лл��再答：��á��再问：û��װ�再问：�ڲ��再答：�ڡ��再答：��ҵ绰��㽲�

证明:由C可逆知r(C)=n所以n=r(C)=r(AB)

易知：A是m*n矩阵,且列向量组线性无关,所以r(A)=n,所以r(AB)=r(A)=n,因为n=r(AB)≤r(B)（或r(A)）≤n（B是n阶矩阵）所以n≤r(B)≤n=>r(B)=n（2）此外,

设A是m*n实矩阵,n

由已知,r(A)=r(A,b)=n又因为A是实矩阵,故有r(A'A)=r(A)=n所以A'A是n阶可逆矩阵

就是证明他的加法和数量乘法也属于那个空间就可以了

证：因为m>n则r(A)再答：选择A再答：请采纳哦，谢谢如有疑问，我继续作答

方程组Bx＝0的解都是Cx＝0的解,但是C可逆,所以Cx＝0只有零解,所以Bx＝0也只有零解,所以B的列向量线性无关

R（E）＝n＝R（AB）≤R（B）≤n,∴R（B）＝n＝B的“列秩”＝B的列数.∴B的列向量组线性无关.

是错的.A=0时显然Aa1,Aa2,……,Aas线性相关.

AB是m阶方阵而r(AB)

反证法：如果B的列向量线性相关.则R(B)

证明：设B1，B2，…，Bn为B的列向量组，假设存在k1，k2，…，Kn，使得k1B1+k2B2+…+knBn=0，则：A（k1B1+k2B2+…+knBn）=0，即：k1AB1+k2AB2+…+kn

把B写出分块矩阵的形式,B=(b1,b2,..bs),其中bi是B的第i个列向量,(i=1,2..s)AB=0A(b1,b2,..bs)=(Ab1,Ab2,..Abs)=0=(0,0,...0)Abi

证明：矩阵AB的秩为r(AB)=r(Em)=m,而r(AB)=m.----------(1)另外由题意,B为n×m矩阵,且n＞m,则可知r(B)

只能选B小于m再问：��ϸ��һ��лл再答：û��ϸ��ͣ��Ŀ�ǲ��걸�ģ�ֻ��ѡB��R(AB)n��Ϊ��m>nʱA��޹صģ�B��

考虑方程ABx=0,由于A的列向量线性无关,所以只可能是Bx＝0.这说明ABx＝0的解空间与Bx=0的解空间相同,其中ABx=0解空间的维度为s-r(AB),Bx＝0解空间的维度是s－r(B).两个方