作业帮设A是4*3矩阵则R(AB)=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/19 17:27:35
(A)=5因为r(ATA)=r(A)证明如下：若ATAx=0则xTATAx=0则(Ax)TAx=0就是说Ax这个向量的内积是0从而这个向量是0即Ax=0这说明r(A)=r(ATA)综合上述两方面R(A
AB的列向量可由A的列向量线性表示所以r(AB)
依题意r(A)=r
证明:首先有r(AB)≤min(r(A),r(B))≤r(A).再由B为行满秩,r(B)=n所以B可经过初等行变换化为(En,B1).所以存在可逆矩阵P使PB=(En,B1),且有r(AP^(-1))
易知：A是m*n矩阵,且列向量组线性无关,所以r(A)=n,所以r(AB)=r(A)=n,因为n=r(AB)≤r(B)（或r(A)）≤n（B是n阶矩阵）所以n≤r(B)≤n=>r(B)=n（2）此外,
不对.反例：A:ab00cd00B:00001234A:2×4矩阵,a,b,c,d任取.B:4×2矩阵,R(B)=2AB=0
http://zhidao.baidu.com/question/751453519793117924.html?fr=qlquick
都小于n有个结论:设A,B均为n阶非零矩阵,且AB=0,则R(A),R(B)满足R(A)+R(B)=1,r(B)>=0所以R(A),R(B都小于n
如果r(A)=n结合r(A)=n此外,又知道r(B)
因为R(A)=n那么取A中n行构成A的基CC的大小是n*n设R(B)=y同理取B的基DD的大小是n*y因为R(C*D)=R(D)=R(B);所以R(AB)=R(B);
还带有提示.\x0d请看图片:\x0d\x0d\x0d满意请采纳^_^.
如果A可逆的话是n*n的
因为AB=0r（A）+r（B）=1r（A）
证:将B按列分块为B=(b1,...,bs)因为AB=0所以A(b1,...,bs)=(Ab1,...,Abs)=0所以Abi=0,i=1,...,s即B的列向量都是齐次线性方程组AX=0的解向量所以
|AB|是3*3矩阵,r(AB)
n值为AB所共有那么只能把AB和n作比较如果是A行秩B列秩的话（既引入m又引入s）无法比较
AB=0的充分必要条件是B的列向量都是AX=0的解故B的列向量可由AX=0的基础解系线性表示由于R(A)=r,所以AX=0的基础解系含n-r个解向量所以r(B)
只能选B小于m再问：����ϸ����һ����лл再答：û����ϸ���ͣ������Ŀ�Dz��걸�ģ�ֻ��ѡB������R(AB)n����Ϊ����m>nʱA�������صģ�B���
作2n级矩阵:EnO初等EnO最En-BOAB变换AAB后AO2n级矩阵的秩为n.设R(A)=sR(B)=t则A中有s个线性无关的行向量,B中有t个线性无关的行向量.这个2n级矩阵的前n行至少有t个线
有个结论:若P,Q是可逆矩阵,则(乘法有意义时)r(PA)=r(AQ)=r(PAQ)=r(A).原因很简单,可逆矩阵可以表示成初等矩阵的乘积,初等矩阵左乘右乘A不改变A的秩.因为|B|=1,故B可逆.