设A为三阶方阵三个特征值为1 -2 3B=求det-搜答案-拍题作业网

λ^2+2λ+1

(1)利用矩阵A的行列式等于其所有特征值的乘积：|A|=λ1λ2λ3即知λ3=-1.(2)逆矩阵的特征值就是原矩阵特征值的逆,所以A的逆矩阵的特征值为1/2,-1/3,-1.(3)用A*表示A的伴随.

如果A的特征值为x0,则A*的特征值为|A|/x0.另外,注意一下方阵的行列式的值为所有特征值的乘积.如果没算错应该=9

A*=A的行列式乘以A的逆=（-1乘以2乘以-3）乘以A的逆=6倍的A逆3阶方阵A的特征值为-12-3,A逆的特征值为-1,1/2,-1/3,所以A*的特征值为-6,3,-2

A的特征向量都是B的特征向量A*a1=a1则B*a1=A^2*a1-A*a1=(1-1)a1=0A*a2=2a2B*a2=A^2*a2-A*a2=(2^2-2)a2=2a2A*a3=3a3B*a3=A

设λ对应的A的特征向量为x,则Ax=λx,那么(2A+E)x=2Ax+x=2λx+x=(2λ+1)x,由特征值定义可知2λ+1是2A+E关于特征向量x的特征值

A^-1的特征值是A的特征值的倒数:1/3,1/2,1/4再问：这是真的吗==这么简单

应该是|A^-1-E|吧,由题,|A^-1-E|=|A^-1-A*A^-1|=|(E-A)*A^-1|=|E-A|*|A^-1|,因为1是A的特征值,所以有|E-A|=0,所以|E-A|*|A^-1|

x为特征值Aa=xaA*Aa=xA*a|A|a=xA*aA*a=(|A|/x)a即A*的特征值与A特征值的关系为λ（A*）=|A|/λAa=xaAAa=xAaA^2a=x(xa)=x^2aA^2的特征

-3要过程吗再问：非常感谢，我需要过程。再答：再答：大概过程就是这样，希望采纳再答：如果觉得写的还行，麻烦采纳一下，谢谢

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可以,这个结论是显然的.1.因为A不是满秩,因此A必然奇异,即必存在至少一个0特征值；2.已知A是3阶方阵,且两个非零特征值分别为-1和-2；所以A的第三个特征值一定为0.

A的特征值是1,2,3则A^2的特征值是1^22^23^2即1494A的特征值是4*14*24*3即4812A^2-4A的特征值是1-44-89-12即-3-4-3则|A^2-4A|=（-3）*（-4

若λ是A的特征值,且A可逆则1/λ是A^-1的特征值(定理)所以1-1/λ是E-A^-1的特征值再问：为什么1-1/λ是E-A^-1的特征值呢？再答：E-A^-1是A^-1的多项式有定理:f(λ)是f

因为r(A+3E)=2所以|A+3E|=0所以-3是A的特征值所以A的全部特征值为-1,-2,-3所以A+4E的特征值为(λ+4):3,2,1所以|A+4E|=3*2*1=6.

A*=|A|A^(-1)|A|=1×2×3=6A*=6A^(-1)所以特征值为6×1/1=66×1/2=36×1/3=2

Ax=axA^mx=A^m-1Ax=aA^m-1x=...=a^mx

设a为矩阵A的特征值,X为对应的非零特征向量.则有AX=aX.aX=AX=A^2X=A(AX)=A(aX)=aAX=a(aX)=a^2X,(a^2-a)X=0,因X为非零向量,所以.0=a^2-a=a

第二个特征值如果是0,则结果为44