设A为n阶矩阵,满足A2 = A,试证r(A) r(A-I)= n-搜答案-拍题作业网

知识点:1.AB=0,则r(A)+r(B)

∵A2+AB+B2=0，∴A（A+B）=-B2，而B可逆，故：|-B2|=（-1）n|B|2≠0，∴|A（A+B）|=|-B2|≠0，∴A，A+B都可逆，证毕．

由A²=A有,A(E-A)=0得到R(E-A)

n阶矩阵A满足A平方=A===>r(A)≤n当r(A)=n时,===>A=E===>r(A-E)=0===>r(A)+r(A-E)=n当r(A)A为至少有一行是全0的单位矩阵===>r(A)+r(A-

假设 λ 为A的特征值，因为A3+A2+A=3E，所以 λ3+λ2+λ-3=0．即　（λ3-1）+（λ2-1）+（λ-1）=0，得（λ-1）（λ2+2λ+3）=0．解得，

题目错了,应该是0或1.设Ax=λx,x是非零向量,则0=(A^2-A)x=(λ^2-λ)x,于是λ^2-λ=0,从而λ=0或1.我看到你连续问了好几道基本的问题,建议你好好看看书,这些已经是最简单的

可以的是R(A)+R(A-E)=n提示：A*(A-E）=0所以（A-E）是AX=0的解

A²-5A+6E=E（A-2E）（A-3E）=E所以A-2E可逆其逆矩阵为A-3E再问：（A-2E）（A-3E）=A²-5AE+6E^2。不等于A²-5A+6E=E再答：

A2-5A+5E=A2-5A+6E-E=(A-2E)(A-3E)-E=O(A-2E)(A-3E)=E矩阵A-2E可逆,其逆矩阵=A-3E

因为A为正交矩阵所以A^TA=E.所以[Aa1,Aa2]=(Aa1)^T(Aa2)=a1^TA^TAa2=a1^Ta2=[a1,a2]

|A+E|=|A+AA'|=|A||E+A'|=|A||(E+A)'|=|A||E+A|,而|A|=-1,所以推出|A+E|=0

两侧的括号省略设A=abbca,bc均为实数.A^2=AA=ababbc乘bc按定义:AA=a^2+b^2ab+bcab+bcb^2+c^2由已知:A^2=0,即各元素均为0.得:a^2+b^2=0,

1证明：若矩阵A^2=I,A不等于I,则A+I不可逆.证明：首先因为A与A可乘(条件中由A^2),所以A是方阵(不妨设为n阶).因为A^2=I,所以(A+I)(A-I)=O,因为A≠I,所以A-I≠O

要证明E-2A可逆我们可以假设其可逆,并设其逆为aE+bA则(E-2A)(aE+bA)=E那么aE+(b-2a)A-2bA^2=E又A^2=A那么(a-1)E-(b+2a)A=0所以a-1=0,b+2

A²+3A-2E=0,所以A²+3A=2E,即A(A+3E)=2E,于是A(A/2+3E/2)=E,显然A为n阶方阵,而A和A/2+3E/2是同阶方阵,而两者相乘为E,所以由逆矩阵

设λ是A的特征值则λ^3-2λ^2+4λ-3是A^3-2A^2+4A-3E的特征值而A^3-2A^2+4A-3E=0,零矩阵的特征值只能是0所以λ^3-2λ^2+4λ-3=0.λ^3-2λ^2+4λ-

（结论应该是rank(A)+rank(A-I)=n,否则是错的.例：取A=I,则A^2=I=A,但rank(A)+rank(A+I)=rank(I)+rank(2I)=n+n=2n）证法一：令U={x

证明：设r是A的特征值,x是r对应的特征向量,则：x不等于零向量；Ax=rxAAx=A(rx)=r^2x=Ax=rx(r^2-r)x=0x不等于零向量,故r^2-r=0所以r=0或1

首先A^2-5A+6E=E,而A^2-5A+6E可分解为(A-2E)x(A-3E),所以（A-2E）^(-1)=A-3E.