设A为n阶方阵,,若A有特征值λ=2,则必有特征值_____________
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 23:25:43
λ^2+2λ+1
显然0是它的特征值,并且以0为特征值的基础解系有n-1个,故有0的重数是n-1;又因为每行都有n个1,考虑到(n-1)*1+(1-n)=0所以它还有特征值n.其实对于后面一个特征值,你也可以看看特征值
设A的特征值为λ,则A+E的特征值为λ+1(这儿使用的是公式:f(A)的特征值为f(λ))从而因为A的特征值为0,1,……,n-1,所以A+E的特征值为1,2,……,n,从而|A+E|=n!不等于0,
A*=A的行列式乘以A的逆=(-1乘以2乘以-3)乘以A的逆=6倍的A逆3阶方阵A的特征值为-12-3,A逆的特征值为-1,1/2,-1/3,所以A*的特征值为-6,3,-2
设λ对应的A的特征向量为x,则Ax=λx,那么(2A+E)x=2Ax+x=2λx+x=(2λ+1)x,由特征值定义可知2λ+1是2A+E关于特征向量x的特征值
A的m次方的特征值=A的特征值的m次方,故先求A的m次方的特征值.既然A的m次方=0,0矩阵的特征值当然是0,故A的m次方的特征值为0.故A的特征值=0.
n-1方阵A相似于一个若尔当矩阵J(上三角阵)J的主对角元都是特征值,“恰好”有一个特征值是0说明J的某一行全为零其他的行都不为0.所以说矩阵的秩就是n-1
λ是n阶方阵A的特征值,则:Ax=λx,其中x是λ对应的特征向量.考察(A+2E)x(A+2E)x=Ax+2Ex=λx+2x=(λ+2)x所以Α+2E的特征值为λ+2,同时可以看到,对应的特征向量不变
x为特征值Aa=xaA*Aa=xA*a|A|a=xA*aA*a=(|A|/x)a即A*的特征值与A特征值的关系为λ(A*)=|A|/λAa=xaAAa=xAaA^2a=x(xa)=x^2aA^2的特征
∵AX=0有非零解∴存在ε≠0,使Aε=0=0ε即A有特征值0
再答:�����������⣬ϣ�����ܲ��ɣ�лл��再问:û���װ�������再答:����Ӧ���и����壺���������ʽֵ��������ֵ�Ļ�再问:���ˡ�Ҫ���ڰ��
填入:充分若A有n个不同的特征值,则A与对角相似.但逆不成立.
因为|5A+3E|=0,所以|A-(-3/5)E|=0,从而-3/5是A的一个特征值.
.你再仔细解下看看.
E-A*A=(E-A)*(E+A)det(E-A*A)=det[E-A)*(E+A)]=detE-A)*det(E+A)=0sodetE-A)=0ordet(E+A)=0ifdetE-A)=0,1is
Ax=axA^mx=A^m-1Ax=aA^m-1x=...=a^mx
因为R(A-tE)=n所以|A-tE|≠0所以t不是矩阵A的特征值再问:为什么R(A-tE)=n时|A-tE|≠0啊能详细解答下吗再答:知识点:n阶方阵A的秩等于n的充分必要条件是|A|≠0.
因为A的n个特征值互异所以A可对角化,且A相似于对角矩阵diag(a1,...,an)又因为n阶方阵B与A有相同的特征值所以B也可对角化,且B相似于对角矩阵diag(a1,...,an)由相似的传递性
设a为矩阵A的特征值,X为对应的非零特征向量.则有AX=aX.aX=AX=A^2X=A(AX)=A(aX)=aAX=a(aX)=a^2X,(a^2-a)X=0,因X为非零向量,所以.0=a^2-a=a
必有一个特征值为零Ax=0有非零解表明A的秩