设A为m*n实矩阵,ATA为正定矩阵,证明线性方程组Ax=0只有零解-搜答案-拍题作业网

(A)=5因为r(ATA)=r(A)证明如下：若ATAx=0则xTATAx=0则(Ax)TAx=0就是说Ax这个向量的内积是0从而这个向量是0即Ax=0这说明r(A)=r(ATA)综合上述两方面R(A

只需证明线性方程组Ax=0和A^TAx=0同解即可再问：为什么同解方程组其系数矩阵的秩相等再答：想想A的秩和Ax=0的解空间的维数有什么关系

设一分块矩阵C上块为A下块为BCx=0的解就是Ax=0与Bx=0的公共解r(C)

充分必要条件

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只要证明方程组A'Ax=0和Ax=0同解(记A'=At)若x是Ax=0的解,则显然x也是A'Ax=0的解若x是A'Ax=0的解则x'A'Ax=x'0=0(Ax)'(Ax)=0||Ax||=0Ax的范数

设A为mxn实矩阵,A^tA是正定矩阵,所以|A^tA|>0,从而（A^tA)的秩是n从而方程(A^tA)X=0只有零解.下面只要证方程(A^tA)X=0与方程AX=0有相同的解即可.1）设α设是方程

（该结论仅限于实数范围,复数的需要把转置改成共轭转置）由于AtA是对称矩阵（（AtA）t=AtA））,而对称阵是半正定的当且仅当它的特征值均为非负实数,从而只需证明这个矩阵是半正定的,那么任取n维向量

当一颗黑色钻石和其他彩色宝石或白色钻石搭配时,更能突显珠宝首饰的色泽和质感之美.再者,由于钻石最终的外观效果取决于切工,而黑色钻石又通常都有一些瑕疵,这使得对它们的切割变得相当困难.但是一旦进行了合理

由于A的秩

A^2=求和符号（下面i=0,上面i=n）（akiail）AAT=求和符号（下面i=0,上面i=n)（akiali）ATA=求和符号（下面i=0,上面i=n）（aikail）再问：亲有过程么？答案我知

设A为M*N矩阵,且M

AA'对称显然,M*M.正定任意的M维非零向量x,有x'AA'x=(A'x)'(A'x)大于零.rankA=M注：任意的M维非零向量x,有x'AA'x=(A'x)'(A'x)大于等于零.A'x是N维向

首先,得到的矩阵的秩为1,所以只有一个特征值不为0,即有n-1个为零的特征值.而特征值的和正好等于矩阵对角线的和,所以那个不为零的只需要把对角线加起来就是.再问：得到的矩阵的秩为1，所以只有一个特征值

这是一定的,根据同解方程组其系数矩阵的秩相等来证明

m>n时rank(AB)

证:对任一n维向量x≠0因为r(A)=n,所以Ax≠0--这是由于AX=0只有零解所以(Ax)'(Ax)>0.即有x'A'Ax>0所以A'A为正定矩阵.注:A'即A^T

A的转置乘以A那么,所得矩阵对角线上是A中的元素平方和相加,因为矩阵是零矩阵,所以每个元素必须为零,你可以用个2*2的矩阵试下.首先知道,A^2=E,按照将矩阵A和E看成数,可用公式知,原式=A^7-

线性方程组Ax=b有惟一解r(A)=n(A^T)A是n×n实矩阵A是列满秩r(A^TA)=r(A^T)=r(A)=nATA是可逆矩阵.

证明:对任一n维非零向量X因为A可逆,所以AX≠0.所以X^T(A^TA)X=(AX)^T(AX)>0[内积的非负性][这里用到A是实矩阵的条件]所以A^TA是正定的.

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