设ab都是n非零阶矩阵

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 20:53:21
设n阶方正A,B乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵

AB的行列式等于A的行列式与B的行列式之积,AB为可逆矩阵,故AB的行列式不等于零,于是A的行列式与B的行列式均不等于零,故A,B都是可逆矩阵.

设A,B都是n阶正交矩阵,且|AB|

证:因为正交矩阵的行列式是正负1再由|AB|

设A,B都是实数域R上的n×n矩阵,证明:AB,BA的特征多项式相等

就是要证明|λE-AB|=|λE-BA|.考虑分块矩阵P=E0-AE与分块矩阵Q=λEBλAλE可算得PQ=λEB0λE-AB有λ^n·|λE-AB|=|λE|·|λE-AB|=|PQ|=|P|·|Q

设ab都是n阶矩阵且a可逆证明ab与ba相似

a'(ab)a=ba,而a'和a是可逆矩阵,着显然是“相似矩阵”的定义,所以ba和ab相似

设AB都是n阶矩阵,且|A|不等于0证明AB与BA相似

因为|A|≠0所以A可逆所以A^-1(AB)A=BA所以AB与BA相似.再问:还有设3阶矩阵A的特值为λ1=1λ2=0λ3=-1p1^T=(122)p2^T=(2-21)p3^T=(-2-12)球A还

设A,B都是n阶矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA

AB是对称矩阵(AB)'=ABB'A'=AB你的前提条件不足,A,B应该是对称矩阵,这样就有BA=AB

设A、B都是n阶矩阵,且AB=O,证明R(A)+R(B)

设A的R(A)=r,则Ax=0的解空间的维数为n-r,再设B=[b1,b2,..,bn],其中b1,b2,..,bn是矩阵B的列,由AB=O,得Ab1=O,Ab2=0,...,Abn=0,故b1,b2

设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA

充分性:因为AB=BA,所以(AB)'=B'A'=BA=AB,从而AB是对称矩阵必要性:因为AB为对称矩阵,所以AB=(AB)'=B'A'=BA再问:在必要性中,(AB)'怎么=(BA)'的再答:AB

设A,B都是N阶矩阵,且AB=0,证明R(A)+R(B)〈=N

AB=0表示B的列都属于Ker(A),那么r(A)+r(B)

设A,B都是n阶矩阵,且(AB)^2=E,则必有 选3

还可能等于-1.再答:可以收藏我哦

设A+B都是n阶对称矩阵,E+AB可逆,证明(E+AB)^-1A也是对称矩阵.(E+AB)的逆矩阵乘A

证明:[(E+AB)^-1A]^T^T表示转置,楼主懂得,证明矩阵对称的思路:就是证明转置矩阵是否等于矩阵本身)另外,题中:A+B都是n阶对称矩阵.不对吧,应该是A和B都是n阶对称矩阵[(E+AB)^

设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵

AB*(AB)^(-1)=EAB^(-1)=B^(-1)A^(-1)AB*(AB)^(-1)=AB*B^(-1)*A^(-1)=A[B*B^(-1)]A^(-1)=E故:B*B^(-1)不等于0B*B

设A B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA.

证明:必要性由于A,B都是n阶正定矩阵,根据正定矩阵的定义,A,B都是n阶对称矩阵,即A'=A,B'=B(这里A'表示A的转置矩阵).若AB正定,则AB也是对称矩阵,从而AB=(AB)'=B'A'=B

设A与B都是N阶正交矩阵试证AB也是正交矩阵

只要借助转置和逆的穿透律以及正交矩阵的定义即可,证明如图

设A,B都是n阶矩阵,AB=A+B,证明:

证明:(1)因为(A-E)(B-E)=AB-(A+B)+E=E,所以A-E,B-E都可逆.(2)由(1)知E=(A−E)(B−E)   =(B−E)(A−E) 

设A B都是n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA

这个用双向证明.证明:由已知,A'=A,B'=B所以AB是对称矩阵(AB)'=ABB'A'=ABBA=ABA,B可交换.

线性代数 设AB都是n阶对称矩阵,且AB也是对称矩阵,证明:AB=BA

其实这是个充分必要的由已知,A'=A,B'=B所以有AB是对称矩阵(AB)'=ABB'A'=ABBA=AB有问题请消息我或追问

设AB 都是N阶实对称矩阵,且他们具有相同的特征值,证明AB相似

实对称矩阵一定可以相似对角化,并且相似于矩阵diag(λ1,λ2,…,λn),AB相似则AB分别相似于其特征值构成的对角矩阵,两对角矩阵相似=>其对角线上的元素

线性代数矩阵问题设A是m*n的矩阵,B是n*s矩阵,x是n*1矩阵,证明AB=0的充分必要条件是B的每一列都是齐次线性方

把B写出分块矩阵的形式,B=(b1,b2,..bs),其中bi是B的第i个列向量,(i=1,2..s)AB=0A(b1,b2,..bs)=(Ab1,Ab2,..Abs)=0=(0,0,...0)Abi

设A.B都是n级矩阵,且A+B=AB,求证:AB=BA

利用A-E与B-E的可逆性如图证明.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.