设AB为n阶非零矩阵,且满足AB=0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 21:16:16
设A,B为n阶矩阵,且E-AB可逆,证明E-BA

E-AB可逆,则设其逆为C有(E-AB)C=E->B(E-AB)CA=BA->BCA-BABCA-BA+E=E(两边多配了一个E)->(E-BA)BCA+(E-BA)=E->(E-BA)(BCA+E)

设A,B都是n阶正交矩阵,且|AB|

证:因为正交矩阵的行列式是正负1再由|AB|

设A和B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B'AB为对称矩阵

证明:因为A是对称矩阵所以A'=A.所以(B'AB)'=B'A'(B')'=B'AB所以B'AB是对称矩阵#

设A,B为n阶矩阵,且满足A^2=A,B^2=B,(A+B)^2=(A+B),证明:AB=0.

A^2=A,B^2=B,(A+B)^2=(A+B)==>AB+BA=0==>0=A^2B+ABA=AB+ABA,0=ABA+BA^2=ABA+BA===>ABA=-AB=-BA==>AB=BA

设A是m*n矩阵,且列向量组线性无关,B是n阶矩阵,满足AB=A,则r(B)等于多少

易知:A是m*n矩阵,且列向量组线性无关,所以r(A)=n,所以r(AB)=r(A)=n,因为n=r(AB)≤r(B)(或r(A))≤n(B是n阶矩阵)所以n≤r(B)≤n=>r(B)=n(2)此外,

设A,B都是n阶非零矩阵,且AB=O,则A、B的秩应满足什么条件?

R(A)+R(B)再问:能具体解释一下吗再答:可用基础解系证明。设R(A)=r,R(B)=s由AB=O知道,B的列向量都是AX=O的解向量,但B的列向量组只是AX=O的所有解向量的一个部分组,所以B的

设A为n阶非零矩阵,且|A|=0,证明存在n阶非零矩阵B使AB=0

因为|A|=0所以r(A)再问:题目要求B是n阶矩阵,这里只证明了B可以是n×1矩阵呀?再答:令B的第1列为(k1,...,kn)^T,其余列都取0即可.

设A,B均为n阶非零矩阵,且AB=0,则R(A),R(B)满足

都小于n有个结论:设A,B均为n阶非零矩阵,且AB=0,则R(A),R(B)满足R(A)+R(B)=1,r(B)>=0所以R(A),R(B都小于n

设A是为n阶非零矩阵且|A|=0,证明:存在n阶非零矩阵B,使AB=0(用行列式的知识)

证明:|A|=0即AX=0存在非零解那么若x1为AX=0的解向量,则利用x1,构成解矩阵B即可B=(x1,x2,…,xn),其中x1不等于0,x2=x3=…=xn=0而B为非零矩阵,即为所求

设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵

利用行列式的性质|ABBA|=|A+BBA+BA|=|A+BB0A-B|=|A+B||A-B|再根据矩阵可逆的充要条件是行列式不为0可知命题成立.

设A为n阶矩阵,且满足A^2=A ,则下列命题中正确的是( ) 为什么

D,很显然A=I和O时等式都满足,所以A,B都不对,至于C显然矩阵1000满足,但是它不是OD只要在等式两侧同时乘以A得逆矩阵就可以得到

设n阶方阵A和B满足条件A+B=AB,证明A-E为可逆矩阵

证∵(A-E)(B-E)=E又:det(A-E)*det(B-E)=detE=1∴det(A-E)≠0∴A-E是可逆阵

设A,B为n阶矩阵且A+B=E,证明:AB=BA

AB=A(E-A)=A-AABA=(E-A)A=A-AA所以AB=BA

设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA求证r(A+B)

这个比较麻烦,要借助向量空间的维数定理证明:记w1,w2,w3,w4分别为A,B,A+B,AB的行向量组生成的向量空间易知w3包含在w1+w2中.由维数定理dimw3

设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证r(A+B)

不是这个稍等再问:额,不是这道题啊再答:这个要借助空间维数定理证明:记w1,w2,w3,w4分别为A,B,A+B,AB的行向量组生成的向量空间易知w3包含在w1+w2中.由维数定理dimw3

设n阶非零实数矩阵A满足A的伴随矩阵等于A的转置,试证A的行列式等于一,且A为正交矩阵

首先,当n>1,关于伴随矩阵的秩,有如下结果:若r(A)=n,则r(A*)=n;若r(A)=n-1,则r(A*)=1;若r(A)证明:当r(A)=n,有A可逆,|A|≠0.于是由A*A=|A|·E可得

设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,满足AB=0,且A,B均为非零矩阵,那么r(A)+r(B)≤n,r(A)≥1,r(B)

n值为AB所共有那么只能把AB和n作比较如果是A行秩B列秩的话(既引入m又引入s)无法比较

设A为N阶对称矩阵,B为N阶可逆矩阵,且B-1=BT,证明B-1AB是对称矩阵

(B-1AB)T=BTAT(B-1)T由于AT=A,B-1=BT,(B-1)T=(BT)T=B原式=B-1AB故B-1AB是对称矩阵

设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵

设λ是A的特征值则λ^3-2λ^2+4λ-3是A^3-2A^2+4A-3E的特征值而A^3-2A^2+4A-3E=0,零矩阵的特征值只能是0所以λ^3-2λ^2+4λ-3=0.λ^3-2λ^2+4λ-