设a1,a2是非齐次线性方程组AX=b的两个解,则以下结论正确的是

第1步:因为a1,a2,a3,a4为齐次线性方程组AX=0的解,所以它们的线性组合a1,a1+a2,a1+a2+a3,a1+a2+a3+a4也是AX=0的解第2步:需证a1,a1+a2,a1+a2+a

（1）你学过核空间的概念吧,即K（A）,即使得AX=0成立的所有向量构成的集合,根据题意,那么a1,a2,a3为A矩阵核空间的中的向量.假设a1,a2,a3,n线性相关,那么有n=ma1+na2+ha

(a1,a2,a3)=10022t311-->10000t-2011当t≠2时Ax=b有3个线性无关的解所以Ax=0至少有2个线性无关的解所以n-r(A)=3-r(A)>=2所以r(A)=1故t≠2时

知识点:非齐次线性方程组的线性组合仍是其解的充要条件是组合系数之和等于1.非齐次线性方程组的线性组合是其导出组的解的充要条件是组合系数之和等于0.2+k-3=1,即k=2时,a是Ax=b的解.2+k-

C2a1+b2是AX=b的解b1+b2是AX=2b的解a1+a2是AX=0的解b1-b2是AX=0的解

证明:设k1(a1-a(n-r+1))+k2(a2-a(n-r+1))+……+k(n-r)(a(n-r)-a(n-r+1))=0.则k1a1+k2a2+...+k(n-r)a(n-r)+(-k1-k2

设k1(a1+β)+k2(a2+β)+k3(a3+β)=0则k1a1+k2a2+k3a3+(k1+k2+k3)β=0用A左乘等式两边,由已知得(k1+k2+k3)b=0因为b≠0所以k1+k2+k3=

经典题目,经典证法设k1(α1+β)+k2(α2+β)+k3(α3+β)=0.则(k1+k2+k3)β+k1α1+k2α2+k3α3=0(*)等式两边左乘A得(k1+k2+k3)Aβ+k1Aα1+k2

选B.因为A中的三个向量a1-2a2+a3,-2a1+a2+a3,a1+a2-2a3线性相关.（这个相关性证明可由行列式1-21-21111-2的值为0得出.）

答案是B因为他的后面部分是非齐次的基础解,a1+a2,a2+a3,a3+a1线性无关证明a1+a2a2+a3a1+a3是线性无关的只要证明a1,a2,a3能够被他表示,而他能被a1,a2,a3表示是显

解:因为r(A)=3,所以AX=0的基础解系含4-r(A)=1个解向量所以(3a1+a2)-(a1+a2+2a3)=(0,4,6,8)^T≠0是AX=0的基础解系(1/4)(a1+a2+2a3)=(1

由已知a1-a3,a2-a3是AX=0的线性无关的解向量所以3-R(A)>=2所以R(A)再问：为什么由已知a1-a3,a2-a3是AX=0的线性无关的解向量，得到3-R(A)>=2。a1-a2也是解

由已知Aa1=B,Aa2=B所以A((2a1+3a2)/5)=(2Aa1+3Aa2)/5=(2B+3B)/5=B即(2a1+3a2)/5仍是AX=B的解.

这题选DA、A(a1+a2+a3)=Aa1+Aa2+Aa3=3B≠B,错B、A(a1+a2-2a3)=Aa1+Aa2-2Aa3=B+B-2B=0≠B,错C、A(1/3a1+a2+a3)=1/3Aa1+

非齐次方程组解的定义.非齐次方程组的解等于对应齐次方程组的解+非齐次的一个特解.A*a1=b,A*a2=b.所以A*（a1+a2）*0.5=b吧.也就是说0.5*(a1+a2)是那个特解.g是齐次方程

选D.若Ax=b有无穷多个解等价于R(A)=R(A,B)

证明:由已知α1,.α(n-r)线性无关.且Aβ=b≠0,Aαi=0,i=1,2,...,n-r(1)设kβ+k1α1+...+k(n-r)α(n-r)=0用A左乘上式两边得kAβ+k1Aα1+...

若x=ka1+la2是方程组Ax=b的通解,===》A(ka1+la2)=(k+l)b=b===》则常数k,l须满足关系式是k+l=1 已知a1,a2是非齐次线性方程组Ax=b线性无关的解,

有个知识点需要记住:非齐次线性方程组的解的线性组合仍是其解的充分必要条件是组合系数之和等于1.A.组合系数之和为1+1=2,不对B.1-1=0不对C.3-2=1正确D.2-3=-1不对.相应还有:非齐

线性无关和线性相关在齐次或非齐次线性方程组中怎么表示啊,没有所谓的在线性方程组中表示线性相关或者无关的说法,线性相关和无关是向量组的特性,和线性方程没有直接联系a1-a2,a2-a3是Ax=0线性无关