设a,b为n维非零列向量,则R(ab)-搜答案-拍题作业网

证:必要性.因为R(A)=1所以A有一个非零行,且其余行都是此行的倍数设此行为b^T则A=k1b^T...knb^T令a=(k1,...,1,...,kn)^T则A=ab^T充分性.因为存在非零列向量

设I为单位矩阵情形一：A=0时,R(A)=0,所以R(A)+R(B)=R(B)=R(IB)

设A=(a1,a2,.an)^T,B=(b1,b2,.bn)^T则AB^T=a1b1a1b2a1b3.a1bna2b1a2b2a2b3.a2bn..anb1anb2anb3.anbn注意任何一个2*2

因为R(A)=n-1所以AX=0的基础解系含n-r(A)=1个解向量所以AX=0的通解为k(a1-a2).

A的秩为r,说明A的行向量和列向量的秩为r,所以行向量中必有r个向量线性无关.第二题,事实上,A与B绝对有一个是错误的,所以可以得到C与D是正确的,可以利用C的结论,0是A的n重特征值,而AX=0的解

易知：A是m*n矩阵,且列向量组线性无关,所以r(A)=n,所以r(AB)=r(A)=n,因为n=r(AB)≤r(B)（或r(A)）≤n（B是n阶矩阵）所以n≤r(B)≤n=>r(B)=n（2）此外,

设一分块矩阵C上块为A下块为BCx=0的解就是Ax=0与Bx=0的公共解r(C)

都小于n有个结论:设A,B均为n阶非零矩阵,且AB=0,则R(A),R(B)满足R(A)+R(B)=1,r(B)>=0所以R(A),R(B都小于n

是r+1再问：b应该是（该向量组中任意r+1个向量线性相关）再答：那b正确

(C)正确其余3个选项都是说A可逆当A可逆时,对任一b,AX=b都有唯一解,与题意不符

(D)正确.联立方程组Ax=0Bx=0则系数矩阵的秩r(A;B)

AXX^T0合同于A00-X^TAX再问：��ô��ͬ�ģ�再答：��,��½�Ӧ��д-X^TA^{-1}X,��ÿ�Gauss��ȥ��,��A��ȥX��Ȼ,��Ϊ��һ��

因为对任何n维列向量b,方程组Ax=b都有解.此时n维列向量b分两种情况:1)b=0,则AX=0.这是齐次线性方程组,R(A)=n,系数行列式IAI不等于0,即必有零解.2)b不=0,则AX=b.这是

只能选B小于m再问：��ϸ��һ��лл再答：û��ϸ��ͣ��Ŀ�ǲ��걸�ģ�ֻ��ѡB��R(AB)n��Ϊ��m>nʱA��޹صģ�B��

设A=(a1,a2,.an)^T,B=(b1,b2,.bn)^T则AB^T=a1b1a1b2a1b3.a1bna2b1a2b2a2b3.a2bn..anb1anb2anb3.anbn注意任何一个2*2

1）由AB=0,得R(A)+R(B)《r.又R(B)=r,故R(A)《0.显然R(A)》0.故R(A)=0既A=02）如果AB=B,则AB-B=0.即（A-E）B=0,R(B)+R(A-E)《r.又R

(1)r(A)

充要条件证明的话,可以将N的两边平方,化简啊化简,将M带入,最后就可以得出结论了另外,比较简单的方法是作图法.画一个直角三角形,斜边是向量a,两条直角边分别是b和a-b.然后我们可以看出,如果是a-x

若R(B)=n,则显然有t>=n说明B的行秩为nB能通过初等列变换,变为[E,0]形式其中E是n阶单位方阵就是说存在可逆的Q,合B=[E,O]QAB=A[E,O]Q=[A,0]Q即R(AB)=R([A

M＝{a|a＝(2，m)}N＝{b|b＝(1+n，1−n)}∵2＝1+nm＝1−n解得n＝1m＝0∴M∩N={（2，0）}故答案为{（2，0）}