设a, b是任何两个正实数.求证: ab ≤ a 3 3 b 3 2 3 2 .

(a-b)^2≥0（a+b)^2≥4ab1/4a+1/4b=(a+b)/4ab≥(a+b)/(a+b)^21/4a+1/4b≥1/(a+b)(1)同理1/4a+1/4c≥1/(a+c)(2)1/4b+

证明：充分性：若ac0,c0,抛物线开口向上,则必有f(0)=c

a/√b+b/√a=(a√a+b√b)/(√a*√b)=[(√a)^3+(√b)^3]/√(ab)=(√a+√b)(a-√a√b+b)/√(ab)>=(√a+√b)(2√a√b-√a√b)/√(ab)

若a=12，b=23，则a+b＞1，但a＜1，b＜1，故（1）推不出；若a=b=1，则a+b=2，故（2）推不出；若a=-2，b=-3，则a2+b2＞2，故（4）推不出；若a=-2，b=-3，则ab＞

证明：假设a+1b，b+1c，c+1a都小于2，则(a+1b)+(b+1c)+(c+1a)＜6．∵a、b、c∈R+，∴(a+1b)+(b+1c)+(c+1a)=(a+1a)+(b+1b)+(c+1c)

证明：因为为正实数,由平均不等式可得1／a+1／b+1／c≥3倍三次根号下1／a*1／b*1／c即1／a+1／b+1／c≥3／abc∴1／a+1／b+1／c+abc≥3／abc+abc又3／abc+a

用局部不等式的方法,首先证明1/(1+2a)>=(a^k)/(a^k+b^k+c^k),k=-2/3（这是因为上式等价于b^k+c^k>=2a^{k+1},这由平均值不等式和abc=1得到)同理1/(

证明：a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)=(a+b+c)/(b+c)-1+(a+b+c)/(b+c)-1+(a+b+c)/(a+c)-1=(a+b+c)(1/(b+c)+1/(a+c)+1

a³+b³-（a²b+ab²）=（a+b）（a²-ab+b²）-ab（a+b）=（a+b）（a²-ab+b²-ab）=（

【证法1】左边=c/(a+b)+1+a/(b+c)+1+b/(c+a)+1-3=(a+b+c)/(a+b)+(a+b+c)/(b+c)+(a+b+c)/(c+a)-3=(a+b+c)[1/(a+b)+

它有两个不相等的实数根,请附完整过程!谢谢问题补充：为什么(x8-a)(x8-a)>1(x-a)(x-a-b)=8(x-a)^8-b(x-a)-8=1设A=x-a

http://zhidao.baidu.com/question/172478459.html?fr=ala0

1／a+1／b+1／c+abc=1／a+1／b+1／c+abc/3+abc/3+abc/3>=6(1／a*1／b*1／c*abc/3*abc/3*abc/3)的6次方根=6(1/3)的6次方根=6/根

1/a2+1/b2+ab≥2√1/(a^2b^2)+ab=2/(ab)+ab≥2√2当且仅当a=b时等号成立

由均值不等式：a+b≥2√ab及平方均值不等式：（a²+b²)/2≥[(a+b)/2]²得：(a²+b²)/(2c)+c≥2√(a²+b&#

没人做我来做吧首先对等式左边通分a(3/2)+b(3/2)/a^(1/2)b^(1/2)>=根号a+根号b对a(3/2)+b(3/2)因式分解(根号a+根号b)[a+b-根号ab]>=(根号a+根号b

反证法：证明：假设有1个不小于1,不妨设a不小于1,则1/b+1/c>=2,则1/a+1/b+1/c>2；与题意矛盾,所以假设不成立；假设没有,则1/a+1/b+1/c>3,假设仍不成立；综上,结论得

假设有两个小于1,不妨设a1另外c>0所以1/c>0所以1/a+1/b+1/c>1+1+0=2和1/a+1/b+1/c=2矛盾所以a,b,c中至少有两个不小于一

[（b+c）/a]x²+[（a+c）/b]y²+[（a+b）/c]z²=b/a*x^2+a/b*y^2+c/a*x^2+a/c*z^2+c/b*y^2+b/c*z^2≥2