作业帮n阶方阵A与B相似,则ra=rb
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 13:23:47
相似矩阵有相同的行列式.B,则|B|=|A|=2,所以|BA|=|B||A|=4.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
设I为单位矩阵情形一：A=0时,R(A)=0,所以R(A)+R(B)=R(B)=R(IB)
A可逆,A^(-1)ABA=BA,因此AB与BA相似
因为 R(AB)=0所以 AB=0所以 R(A)+R(B)<=n.(C) 正确 搞定请采纳...
B的每个列向量都是齐次方程AX=0的解.当B为零矩阵时,AX=0只有零解,所以r(A)=n,B为零矩阵所以r(B)=0此时r(A)+r(B)=n当B为非零矩阵时,AX=0有非零解,所以r(A)
AB=0则r(A)+r(B)=1故r(A)
BA=A^{-1}(AB)A,所以相似.A的秩等于n可以保证A是个可逆矩阵.
证明：AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵|ABO||OEn|A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵,有|ABA||0En|右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有|0A||-BEn|所以,r(AB)+n=
因为A可逆,所以A^(-1)ABA=BA所以AB与BA相似.
相似矩阵有相同的特征值,所以B的特征值是-1,2,3B可逆,若B的特征值是λ,则B^-1的特征值是λ^-1而B^-1+B-E的特征值是(λ^-1)+λ-1所以B^-1+B-E的特征值是-3,3/2,7
选项A,B,C是瞎扯,没这结论r(A+B)≤r(A)+r(B)正确,但与已知r(A)=r(B)没关系.怪怪的
正确因为B可逆所以RA(B)=R(A)=m.知识点:若P,Q可逆,则R(PA)=R(AQ)=R(PAQ)=R(A)再问：谢谢！！！
C正确A不对,A有n个不同的特征值,则A与某对角矩阵相似.反之不成立.B.不对.D.不一定再问：解释一下再答：A不对,A有n个不同的特征值,则A与某对角矩阵相似.反之不成立.B.不对.反例123045
因为[A^(-1)]*AB*A=BA,所以AB与BA相似.注:A^(-1)指的是A的逆矩阵.
证明：由于矩阵A可逆，因此A-1存在，故A-1（AB）A=（A-1A）BA=BA，故AB与BA相似
不对.相似矩阵有相同的秩A的秩等于那个对角矩阵主对角线上非零元素的个数
因为A的n个特征值互异所以A可对角化,且A相似于对角矩阵diag(a1,...,an)又因为n阶方阵B与A有相同的特征值所以B也可对角化,且B相似于对角矩阵diag(a1,...,an)由相似的传递性
A的行列式不为零说明A可逆所以A^(-1)*AB*A=BA即AB与BA相似
n阶方阵A与实对称矩阵B相似,则A与B的秩相等但是B的秩不一定等于n如B=000010002实对称矩阵B的秩等于2,则A的秩的等于2
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