讨论f(x)在x=4处的连续性与可导性

∵x＞0时,f(x)={[1+x]^(1/x)/e}^(1/x)∴两边同时取自然对数时,有：㏑f(x)=㏑{[1+x]^(1/x)/e}^(1/x)即㏑f(x)=（1/x²）㏑[1+x]-(

答：因为：x→2+,x-2→0+所以：x/(x-2)→正无穷,e^[x/(x-2)]→正无穷所以：f(x)→0+因为：x→2-,x-2→0-所以：x/(x-2)→负无穷,e^[x/(x-2)]→0+所

令D1={x|x>1orx

f(x,0)=0,所以在(0,0),Fx=0同理,在(0.0),Fy=0即偏导存在.令x=0,则当y-->0时,limz=0令x=y,则当x-->0,y-->0时,limz=1/2(0.0）处极限不唯

分别求f（x）（X不=0）的左右极限,若左右极限相等且等于0,则f（x）在x=0处连续,同理,分别求左右导数,若相等,则可导

x趋于0时limf(x)=0,f（0）=0所以f(x)在x=0处连续f(x)在x=0处连续,则当a趋向于0时,[f(x+a)-f(x)]/a极限为0/0型,极限不存在即f(x)在x=0处不可导.

设x在左极限趋于0时,代入第一个方程得f（x）=2,此时已经不等于f（0）=1了,所以不连续,同理,对于x从左趋于1是和从右趋于时,在cosx是相等的.所以在x=1上连续

这个函数在x=0处连续但不可导.再问：需要过程再答：连续就不说了再答：当x大于0时导数为1,当x小于0时导数为-1,左右导数不同，所以不可导。再问：说说连续嘛，急呀再答：函数左极限等于右极限等于函数在

在X=0点连续不可导因为在X=0点,f(0+)=0=f(0-)左极限等于右极限且等于该点定义值所以连续f(0+)'=(x^2)'|x=0=0f(0-)'=(x)'=1左导数不等于右倒数所以不可导

肯定有关系的了,闭区间的话包括3,（x-3）就有存在为0的可能性了,而零是不能做分母了,因此这个函数在闭区间是不连续的了：开区间的话,就不包括3,（x-3）就不存在为0的可能,因此该函数在开区间上是连

x≥0时,y=|x|=xx=0时,y=0x≤0时,y=|x|=-xx=0时,y=0函数在x=0处连续.x≥0时,y'=x'=1x≤0时,y'=(-x)'=-11≠-1函数在x=0处不可导.

在x=1处,y=sin(x)连续在x=1处,z=(x+1)连续x=1在f(x)的定义域内,因此,复合函数f(x)=sin(x)/(x+1)在x=1处连续.再问：函数f(x)=x/sinx在x为哪些值时

lim(x-->0)x^2sin(1/x)=lim(x-->0)x*sin(1/x)/(1/x)=0即lim(x->0)=f(0)所以f(x)在x=0处连续.lim(Δx-->0)[f(0+Δx)-f

楼上不全正确（1）连续性,x趋于0左时,limsinx=0,x趋于0右时,limx=0,极限等于函数值,所以连续.（2）可导性,左边趋近0时,f’（x）=cosx=1,右边趋近0时,f’（x）=1,所

无穷小和有界函数相乘结果是无穷小sin(1/x)和cos(1/x)均为有界函数故lim(x→0)x^2*sin(1/x)=lim(x→0)x^2*cos(1/x)=lim(x→0)x*sin(1/x)

   可导比连续

可导性：x≥0时,f(x)在x=0处的右导数=1而,f(x)在x=0处的左导数=-1右导数不等于左导数,所以不可导连续性：（用极限求,因为我不会打极限符号,所以,我就用文字大概表述一下）f(x)的左极

（1）左极限=0^2+1=1,右极限=0+1=1,但f(0)=0≠1,因此函数在x=0处不连续.（2）左极限=1+cos0=2,右极限=2+0=2,f(0)=1+cos0=2,它们三个存在且相等,因此

连续不可导