计算由曲线y^2=2x,y=x-4

设C是由曲线y³=x²与直线y=x连接起来的正向闭曲线,计算∮x²ydx+y²dy的曲线积分C：y=x^(2/3),y=x；区域D：由曲线C所围的区域；P=x&

联立两个方程求出交点（8,4）原图形面积可以由曲线与x轴和直线x=8围成的面积减去直线y=x－4,直线x=8,x轴围成的三角形面积三角形面积可以简单求出前面的曲线与x轴,x=8的面积可以看做y=根号下

公式就是这个,自己算下吧再问：答案里有pai是怎么出来的再答：应该是做了个换元积分，x=根号下（8（cosx）^2）y=根号下（8（sinx）^2）这个是从圆的公式得来的，因为在一个坐标系中，另一个式

因为X^2-X^3=0时为交点所以X=0或X=1即围成的范围在【0.1】S面积=∫X^2-X^3=1/3X^3-1/4X^4|(0

y=2-x2+应该是y=2-x^2吧?若是,解法如下：联立y=2-x^2和y=x得交点为（1,1）、（-2,-2）∫（2-x^2-x)dx=[2x-0.5x^2-(1/3)x^3]=4.5(积分上下限

用微积分算∫（4,9）2√xdx=76/3

由曲线y=x^2与x+y=2所围成?y=x^2与x+y=2的交点（1,1）（-2,4）S=∫(-2,1)(2-x-x^2)dx=(2x-x^2/2-x^3/3)|(-2,1)=(1-1/2-1/3)-

先求交点联立y²=2x,y=x-4解得A(2,-2),B(8,4)再用y轴方向定积分∫(-2,4)[(y+4)-y²/2]dy=(-y³/6+y²/2+4y)|

画图,发现围成图形关于y=1对称下面是y=x^2被y=1所成图形然后用定积分y=x^2它是y=1/3*x^3的导函数它在与x轴面积为y=1/3*(1^3-(-1)^3)=2/3下面整个面积为1*2-2

{y=x²、y=0{x=1∫∫xydxdy=∫[0→1]dx∫[0→x²]xydy=∫[0→1]x*[y²/2]：[0→x²]dx=∫[0→1]x/2*x

x^2+y^2=x+y(x^2-x+1/4)+(y^2-y+1/4)=1/2(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2所以曲线表示一个圆,半径是根号（1/2）那么面积是：Пr^2=П*（√（1/2

先解两直线y=√2*x和y=x-4的交点A(-4(1+√2),-4(2+√2))再解出直线y=x-4与x轴的交点B(4,0),那么△AOB为所求.S=1/2*4*|-4(2+√2)|=8(2+√2)

呃,画出图来就好做了!图中,S□EOCA=AE×AC=2,(A是双曲线xy=2上的点,AE、AC分别是点A的横纵坐标.)曲边四边形ABDC可用积分求出：S=∫(2/x)dx=2lnx(1→2)=2ln

先求交点(2,-2),(8,4)所以面积=2∫(0到2)√(2x)dx+∫(2到8)[√(2x)-(x-4)]dx=(4√2/3)*x^(3/2)(0到2)+[(2√2/3)*x^(3/2)-(x^2

经检验,无误

额,题有问题吧,他们围成的不封闭啊再问：额，是由曲线y=2x^2，y=-x^2和直线x=1围成的面积再答：S=∫（0到1）[（2x^2）-(-x^2)]dx=∫(0到1)3x^2dx=x^3(0到1)

P(x)=e^x-2e^xcosy,Q(x)=2e^xsiny∂P/∂y=2e^xsiny=∂Q/∂x因此积分与路径无关,选择A到O的线段y=0来做积分

主要是计算烦组合两个函数,求得两个交点是x=-2或3据图象,区间(-2,0)y=x^3-6x在上面,用牛莱公式,中间的f(x)是x^3-6x-x^2区间(0,3)时y=x^2在上面,同上,f(x)是x