计算极限lim(a^x-x^a) x^2-a^2-搜答案-拍题作业网

即证凡满足0

是n趋于正无穷吧?sin(n+1)是有界变量,其值界于-1和1之间.n+a趋于正无穷.所以极限是0

洛必达法则或泰勒公式不能用等价无穷小代换可以用吧?如果不可以用就用极限的知识证明一下等价无穷小代换即可图片点击可以放大

分母有理化=[(a+b)x+ab]/{根号[(a+x)(b+x)]+x}上下都除以x=[(a+b)+ab/x]/{根号[(a/x+1)(b/x+1)]+1}x趋近无穷,式子趋向(a+b)/2

图片,其中第二步用到洛必达法则.

sina-sinb=2cos(a+b)/2sin(a-b)/2lim(x->a)(sinx-sina)/(x-a)lim(x->a)[2cos(a+x)/2sin(a-x)/2]/(x-a)=[lim

具体方法：

方法一：(e^x-1)/x=(e^x-e^0)/x-0,x→0恰好表示e^x的在0点位置的导函数.而(e^x)'=e^x所以lim[(e^x-1)/x]=e^0=1,x→0方法二：因为是0/0形式,利

原式=lim(x→0)[(1+(-x))^(1/(-x))]^(-1)=e^(-1)=1/e再问：谢谢，还有一道题，LIM(1+3X)^1/Xx趋向0求过程详解再答：原式=lim(x→0)[(1+(3

罗比达＝lim﹙3x²－a²－1﹚/2x＝﹙2a²－1﹚/2a答案是什么?

上下同除以√x原式=[1-√(a/x)]/√(1-a/x)x趋于无穷大a/x趋于0所以极限=(1-0)/√(1-0)=1

答案见图

等价无穷小t->0ln(1+t)~t(ln(x+a)-lna)/x=[ln((x+a)/a)]/x=ln(1+x/a)/x=(x/a)/x=1/a所以极限为1/a

Ans1：洛必达法则lim(x→a)(e^x-e^a)/(x-a)=lim(x→a)(e^x-0)/(1-0)=lim(x→a)e^x=e^aAns2：导数定义lim(x→a)(e^x-e^a)/(x

仔细观察式子,发现这个是有点像导数的定义啊.而且题目中也没有说f(x)可导.可以如下这么做：构造函数：g(x)=sinx.则g(f(x))=sin(f(x)),g(b)=sin(b)当x→a时,有：l

lim【x→a】[e^(x-a)-1](x-a)=lim【x→a】(x-a)/(x-a)=1或者利用洛必达法则：lim【x→a】[e^(x-a)-1]/(x-a)=lim【x→a】e^(x-a)=e^

这种情况要么用定义要么举特例

令t=1/x,t→0limx→+∞√(x+a)√(x+b)-x=limt→0(√(1+at)√(1+bt)-1)/t=limt→0[(a+b)+abt]/[(√(1+at)√(1+bt)+1]=(a+

前面开3次方出来是-x后面加x应该是零

用洛必达法则[(1+x)^a-1]'=a(1+x)^(a-1)(x)'=1lim(x趋于0)[(1+x)^a-1]/x=lim(x趋于0)[a(1+x)^(a-1)]=a再问：能证明一下lim(x趋于