作业帮计算三重积分,其中积分区域是由曲面z=x^2 y^2及平面z=4围成的封闭区域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 09:36:48
题目中z=0表示的就是xoy平面,画个大概的立体图容易知道,此时所求的区域在Z正半轴,Z>0,当x=y且z=xy时,x=y=0,x=1是x的积分上限,若被积区域在x>1的范围,就不能构成封闭的积分区域
{z=-√(x²+y²){z=-1-1=-√(x²+y²)x²+y²=1-->r=1切片法：∫∫∫zdV=∫(-1→0)zdz∫∫Dzdxd
可以用截面法解决空间区域可表示为{(x,y,z)|x^2/a^2+y^2/b^2再问：如图，就是这一步没有搞明白怎么来的。再答：截面是一个椭圆∫∫[D]dxdy是椭圆面积=πab(1-z^2/c^2)
积分区域关于xy平面是对称的,被积函数z关于xy平面是奇函数（奇对称的）,因此积分值是0；同理,x,y的积分值都是0.因此只需计算3/2的积分值=3/2*V的体积=3/2*4pi/3=2pi.再问：其
绿色的是第一个球ρ^2+z^2=R^2········（1）红色的是第二个球ρ^2+z^2=2Rz·······（2）根据相交部分来看红色的在下面,求（2）式取小,为下限R-√（R^2-ρ^2)绿色的
oh,mygod,你看看高教第五版配套辅导教材,三重积分那一章的讲解,好像有这套例题
因为,曲面z=x^2+y^2在柱坐标下的方程为z=ρ^2这题如果是计算积分值的话,正解如下：因为z=常数的平面与Ω截得区域的面积为πz所以∫∫∫zdxdydz＝∫(0~4)z(πz)dz=(1/3)π
先求旋转曲面的方程设旋转曲面上一点是（x0,y0）,yoz面上的曲线为y^2=2z,则√(x0^2+y0^2)=y得旋转曲面的方程为：z=(x^2+y^2)/2z=(x^2+y^2)/2=5得Dxy:
原式=∫(0,4)dz∫∫(Dz)zdxdy=∫(0,4)zdz∫∫(Dz)dxdy=∫(0,4)z×πz^2dz=π∫(0,4)z^3dz=π×1/4×z^4|(0,4)=64π其中Dz:x^2+y
累次积分,投影到xoy面上,先对Z积分,积分限（0,xy),再对y积分（0,x),x积分（0,1）=1/28*13
首先围成的是下边是一个抛物面体上部是球的部分,让z1=z2,则交界处的交线方程是x^2+y^2=4,且对应的z=2,因为dv=r^2sinadado(a为r与z轴夹角,o为在xoy面内投影与x轴夹角)
化成三次积分
是体积吧?该立体在XOY面的投影为：x²+y²=2ax,极坐标方程为：r=2acosθ∫∫∫1dxdydz=∫∫dxdy∫[0→(x²+y²)/a]1dz=(1
看定义域和被积函数,如果特殊情况,利用积分性质能简化积分
取Ω：x²+y²≤1和z≤1、x≥0、y≥0∫∫∫ΩxydV=∫(0,π/2)dθ∫(0,1)rdr∫(0,1)(rcosθ)(rsinθ)dz=∫(0,π/2)(1/2)(sin