作业帮计算三重积分(x y z)²dxdydz正方形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:22:14
如果积分区域的边界曲线中的z可以容易地用x,y表示,就把区域投影到xoy平面,x,y易于用另外两个变量表示时同理投影区域只要直观判断就可以了,不一定要进行计算得出
仅供参考再问：答案不对…>.
.好久不做,我来温习一下,稍后上图.再问：嗯嗯再答：再答：待续再答：
当被积函数ƒ(x,y,z)=1时三重积分几何意义为立体Ω的体积.————————————————————————————————球面坐标：所求体积=∫∫∫_ΩdV=∫(0→2π)dθ∫(0→
绿色的是第一个球ρ^2+z^2=R^2········（1）红色的是第二个球ρ^2+z^2=2Rz·······（2）根据相交部分来看红色的在下面,求（2）式取小,为下限R-√（R^2-ρ^2)绿色的
区域由一个锥和一个半球组成,把两区域分开积分,采取先二后一的方法,这样就可以把z^2提出来,二重积分此时变为带z参数的区域的面积
很简单再答：三重积分被积函数为1就是计算体积
这个三重积分的积分区域V是由扣在xoy面上、顶点在（0,0,1）的圆锥面与底圆x^2+y^2=1围成的,从而,采用柱面坐标,这个三重积分=∫（0到2∏）dθ∫（0到1）rdr∫（0到1-√x^2+y^
首先积z,得到y(4-x^2-y^2-3y),再积x,得到11/3y-y^3-3y^2再积y,得到11/6y^2-1/4y^4-y^3对0
用平行截面积方法做：可以把所求体积分成二部分：用数学方法可以得到二部分的相交曲面是：z+z^2+2=0故所求体积：v=∫（0~1）πzdz+∫（1~√2）π（2-z^2）dz=1/2πz^2|(0,1
你用xyz算也是可以的.结果不符合,说明你的解法出现问题.因为柱坐标和球坐标的解法是雅各比行列式的特例.用xyz去算的话,最后你还是要根据定积分求原函数的几个方法去计算,而雅各比行列式可以是一种另类的
原式=∫dθ∫rdr∫z^2dz(作柱面坐标变换)=2π∫(1/3)[(1/2+√(1/4-r^2))^3-(1/2-√(1/4-r^2))^3]rdr=(4π/3)∫[(3/4)(1/4-r^2)^
化成三次积分
是体积吧?该立体在XOY面的投影为：x²+y²=2ax,极坐标方程为：r=2acosθ∫∫∫1dxdydz=∫∫dxdy∫[0→(x²+y²)/a]1dz=(1
计算三重积分方法很多,一般需要具体问题具体分析没有一定的定式,但是较简单的方法,一般有三重积分化为3次积分,利用球坐标,柱坐标等等.我是高等数学教师相信我.
看定义域和被积函数,如果特殊情况,利用积分性质能简化积分
坐标变换：x=rsinacosb,y=rsinasinb,z=rcosa,0